高中数学导数知识点归纳总结及例题导导 数数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．运用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试规定：（1）理解导数概念的某些实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数，y=c(c 为常数)、y=xn(nN+)∈的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会运用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．§14. 导导 数数 知识要点知识要点1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，假如自变量 在处有增量，则函数值也引起对应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；假如极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：①“”是增量，我们也称为 变化量 ，由于可正，可负，但不为零.② 以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 函数在点处持续与点处可导的关系：⑴ 函数在点处持续是在点处可导的必要不充足条件.可以证明，假如在点处可导，那么点处持续. 导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则实际上，令，则相称于.于是⑵ 假如点处持续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处持续，但在点处不可导，由于，当＞0 时，；当＜0 时，，故不存在.注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.② 可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点 P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（ 为常数）注：①必须是可导函数.② 若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；5. 复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多种中间变量的情形.6. 函数单调性：⑴ 函数单调性的判定措施：设函数在某个区间内可导，假如＞0，则为增函数；假如＜0，则为减函数.⑵ 常数的判定措施；假如函数在区间 内恒有=0，则为常数.注：①是 f（x）递增的充足条件，但不是必要条件，如在上并不是均有，有一种点例外即 x=0 时 f（x ） = 0，同样是f（x）递减的充足非必要条件.② 一般地，假如 f（x）在某区间内有限个点处为零，在其他各点均为正（或负），那么 f（x）在该区间上仍旧是单调...
