2025年高考数学之三角函数知识点总结

三角函数一、基础知识定义 1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义 2 角度制，把一周角 360 等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360 度=2π 弧度。若圆心角的弧长为 L，则其弧度数的绝对值|α|=,其中 r 是圆的半径。定义 3 三角函数，在直角坐标平面内，把角 α 的顶点放在原点，始边与 x 轴的正半轴重叠，在角的终边上任意取一种不一样于原点的点 P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为 r,则正弦函数 sinα=,余弦函数 cosα=,正切函数 tanα=，余切函数 cotα=，定理 1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tanα=,商数关系：tanα=；乘积关系：tanα×cosα=sinα,cotα×sinα=cosα；平方关系：sin2α+cos2α=1, tan2α+1=sec2α, cot2α+1=csc2α.定理 2 诱导公式（Ⅰ）sin(α+π)=-sinα, cos(π+α)=-cosα, tan(π+α)=tanα;（Ⅱ）sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα, tan(-α)=-tanα; （Ⅲ）sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα, tan=(π-α)=-tanα; （Ⅳ）sin=cosα, cos=sinα（奇变偶不变，符号看象限）。定理 3 正弦函数的性质，根据图象可得 y=sinx（x∈R）的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为 2. 奇偶数. 有界性：当且仅当 x=2kx+时，y 取最大值 1，当且仅当 x=3k-时, y 取最小值-1。对称性：直线 x=k+均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里 k∈Z.定理 4 余弦函数的性质，根据图象可得 y=cosx(x∈R)的性质。单调区间：在区间[2kπ, 2kπ+π]上单调递减，在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为 2π。奇偶性：偶函数。对称性：直线 x=kπ 均为其对称轴，点均为其对称中心。有界性：当且仅当 x=2kπ 时，y 取最大值 1；当且仅当 x=2kπ-π 时，y 取最小值-1。值域为[-1，1]。这里 k∈Z.定理 5 正切函数的性质：由图象知奇函数 y=tanx(xkπ+)在开区间(kπ-, kπ+)上为增函数, 最小正周期为 π，值域为（-∞，+∞），点（kπ，0），（kπ+，0）均为其对称中心。 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减...