整式乘除与因式分解概述 定义：把一种多项式化为几种整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们处理许多数学问题的有力工具。因式分解措施灵活，技巧性强，学习这些措施与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，并且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，均有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观测、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和处理问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。 因式分解的措施 因式分解没有普遍的措施，初中数学教材中重要简介了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最终成果只有小括号 3 最终成果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)） 基本措施⑴ 提公因式法 各项都具有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 假如一种多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的措施叫做提公因式法。 详细措施：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相似的字母，并且各字母的指数取次数最低的；取相似的多项式，多项式的次数取最低的。 假如多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把 2a^2+1/2 变成 2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵ 公式法 假如把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种措施叫公式法。 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b) 2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的 2 倍。 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b) 3． 公式：a3+b3+c3 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b) 2。 （3...
