2025年高三文科数学知识点综合提能练习题

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2025-02-25 发布于北京市
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解答题专题练(五) 函数与不等式(提议用时：60 分钟)1．已知函数 f(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)，g(x)＝ax2－x＋5，其中 a∈R.(1)若函数 f(x)、g(x)存在相似的零点，求 a 的值；(2)若存在两个正整数 m、n(m0，且 x∈[0，1]时，函数 g(x)＝[4x＋(m＋1)·2x＋m]f(x)，其中 m 为常数，求函数 g(x)在区间[0，1]上的最大值．4．已知函数 f(x)＝k|x|(x＋4)－1.(1)当 k>0 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若方程|f(x)|＝2 至少有三个不相等的实根，求实数 k 的取值范围．5．已知函数 f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)．(1)当 b＝c>0 时，若函数 f(x)的图象与 x 轴有两个不一样的交点，其横坐标分别为 x1，x2，求证：x1<－1 且 x2<－1；(2)若不等式 8x≤f(x)≤2x2＋8 对任意的实数 x 恒成立．① 求函数 f(x)的解析式；② 若不等式 f(x＋t)0) ，若当x∈[0，2]时，1≤g(x)≤4 恒成立，求实数 m 的取值范围．1．解：(1)f(x)＝x2－(a＋1)x－4(a＋5)＝(x＋4)[x－(a＋5)]，令f(x)＝0，得 x1＝－4，x2＝a＋5，g(－4)＝16a＋9＝0，∴a＝－，g(a＋5)＝a[(a＋5)2－1]＝0，∴a＝0 或 a＝－4 或 a＝－6，经检查上述 a 的值均符合题意，因此 a 的值为－6，－4，－，0.(2)当 a＋5≤－4，即 a≤－9 时，显然在(0，＋∞)上 f(x)>0 恒成立，不符合题意；当 a＋5>－4，即 a>－9 时，令 f(x)<0，则－40，即 a>－5.记 N＝(0，a＋5)，令 g(x)<0，即 ax2－x＋5<0 的解集为 M，则由题意得区间(m...

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