第一章 1.1 考察知识点及角度难易度及题号基础中等稍难“角度”与“弧度”的换算1弧度数的计算及运用58、10扇形面积公式、弧长公式的运用26、7综合问题3、49、11121．下列转化成果错误的是( )A．60°化成弧度是B．－π 化成度是－600°C．－150°化成弧度是－πD.化成度是 15°解析：对于 A,60°＝60×＝；对于 B，－π＝－×180°＝－600°；对于 C，－150°＝－150×＝－π；对于 D，＝×180°＝15°，故选 C.答案：C2．已知半径为 1 的扇形面积为 π，则扇形的圆心角为( )A.π B.πC.π D.π解析： S＝rl，∴＝l.∴l＝.∴扇形圆心角度数为＝.故选 C.答案：C3．把－π 表达成 θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的 θ 值是( )A．－ B．－C. D.解析： －＝－2π－，∴－与－是终边相似的角，且此时＝是最小的．答案：A4．若 α＝kπ＋，k∈Z，则 α 是第________象限角．解析：当 k 为偶数时，α 是第一象限角，当 k 为奇数时，α 是第三象限角．答案：一或三5．圆的半径变为本来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是本来的________倍．解析： L＝r·θ，∴θ＝. 半径变为本来的，弧长不变，∴圆心角变为 θ′＝＝2·＝2θ.答案：26．已知扇形的周长为 20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为 r. l＝20－2r，∴0＜r＜10.∴S＝lr＝(20－2r)·r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25.∴当半径 r＝5 cm 时，扇形的面积最大为 25 cm2.此时 α＝＝＝2(rad)．7．圆的半径是 6 cm，则圆心角为 15°的扇形面积是( )A. cm2 B. cm2C．π cm2 D．3π cm2解析： 15°＝，∴l＝×6＝(cm)．∴S＝lr＝××6＝(cm2)．答案：B8．圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为( )A. B.C. D．2解析：设圆内接正三角形边长为 a，则圆的半径 r＝a，因此 a＝r.因此 α＝＝.答案：C9．与终边相似的角的体现式中，对的的是( )A．2kπ＋45°，k∈Z B．k·360°＋，k∈ZC．k·360°－315°，k∈Z D．kπ＋，k∈Z解析：弧度和角度不能在同一种体现式中，故选项 A、B 错误．而 kπ＋，k∈Z 表达的是一、三象限的角，故选 C.答案：C10．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为 2 km，一列火车用 30 km/h 的速度通过，10 s 间转过________弧度．解析：10 s 间列车转过的扇形弧长×30＝(km)，转过的角 α＝＝(弧度)．答案：11...
