第四章 因式分解把一种多项式化成几种整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的措施多种多样，现将初中阶段因式分解的常用措施总结如下：一、提公因式法. 如多项式其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一种单项式，也可以是一种多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用 三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都具有 a，后两项都具有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联络。解：原式= = 每组之间尚有公因式！ = 思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例 2、分解因式：解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式= = = = =（二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，因此只能此外分组。 解：原式= = = 例 4、分解因式： 解：原式= = =练习：分解因式 3、 4、练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式直接运用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是 1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。 例 5、分解因式：分析：将 6 提成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。 由于 6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有 2×3 的分解适合，即2+3=5。 1 2解：= 1 3 = 1×2+1×3=5用此措施进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：解：原式= 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7练习 5、分解因式(1) (2) (3)练习 6、分解因式(1) (2) (3)（二）二次项系数不为 1 的二次三项式——条件：（1） （2） （3） 分解成果：=例 7、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=练习 7、分解因式：（1） （2） （3） （4）（三）二次项系数为 1 的齐次多项式例 8、分解因式：分析：将当作常数，把...
