相互似三角形六大证明技巧窍门

第2 讲相似三角形 6 大证明技巧模块一相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.(SSS)3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结：“反 A”型与“反 X”型.示意图结论反 A 型：如图，已知△ABC,/ADE=ZC，则 AADEs△ACB(AA),:.AE^AC=AD・AB.若连 CD、BE,进而能证明△ACDs^ABE(SAS)—DC反 X 型：如图，已知角 ZBAO=ZCDO,则△AOBsADOC(AA),：.OA^OC=OD・OB.若连 AD,BC,进而能证明△AODsMOC.“类射影”与射影模型示意图结论ACB类射影：如图，已知 AABC,ZABD=ZC,则 AABOS△ACB(AA),・•・AB2=AD・AC.C射影定理如图，已知 ZACB=90°,CH 丄 AB 于 H,贝AC2=AH-AB,BC2=BH-BA,HC2=HA-HBAH&14如图，已知 AB2=AC•AD求BDABAC旋转相似”与“一线三等角”示意图结论A7E旋转相似：ABAD/LA如图，已知△ABCS^ADE,则——~~~,ACAE$ZBAC=ZDAE,：.ZBAD=ZCAE,C:.△BAD^^CAE(SAS)DE一线三等角：；\/如图，已知 ZA=ZC=ZDBE，则△DABS&CE!\/1(AA)ABC巩固练习反 A 型与反 X 型已知△ABC 中，ZAEF=ZACB，求证：(1)AE-AB=AF-AC(2)ZBEO=ZCFO,ZEBO=ZFCO(3)ZOEF=ZOBC,ZOFE=ZOCB类射影射影定理已知△ABC,ZACB=90°,CH 丄 AB 于 H,求证：AC2=AH•AB,BC2=BH•BA,HC2=HA•HBB模块比例式的证明方【例【例通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A 型，X 型，线束型）,也离不开上述的 6 种“相似模型”.但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具,怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题.合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例 1】如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 延长线上的一点，DE 交 BC 于 F，求证:DC_CF•AE~AD如图，△ABC 中，ZBAC_90。，M 为 BC 的中点，DM 丄 BC 交 CA 的延长线于D，交 AB 于 E.求证：AM2_MD-ME如图，在 Rt△ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，ZABC 的平分线 BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F•求证...