第2 讲相似三角形 6 大证明技巧模块一相似三角形证明方法相似三角形的判定方法总结:1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.(SSS)3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结:“反 A”型与“反 X”型.示意图结论反 A 型:如图,已知△ABC,/ADE=ZC,则 AADEs△ACB(AA),:.AE^AC=AD・AB.若连 CD、BE,进而能证明△ACDs^ABE(SAS)—DC反 X 型:如图,已知角 ZBAO=ZCDO,则△AOBsADOC(AA),:.OA^OC=OD・OB.若连 AD,BC,进而能证明△AODsMOC.“类射影”与射影模型示意图结论ACB类射影:如图,已知 AABC,ZABD=ZC,则 AABOS△ACB(AA),・•・AB2=AD・AC.C射影定理如图,已知 ZACB=90°,CH 丄 AB 于 H,贝AC2=AH-AB,BC2=BH-BA,HC2=HA-HBAH&14如图,已知 AB2=AC•AD求BDABAC旋转相似”与“一线三等角”示意图结论A7E旋转相似:ABAD/LA如图,已知△ABCS^ADE,则——~~~,ACAE$ZBAC=ZDAE,:.ZBAD=ZCAE,C:.△BAD^^CAE(SAS)DE一线三等角:;\/如图,已知 ZA=ZC=ZDBE,则△DABS&CE!\/1(AA)ABC巩固练习反 A 型与反 X 型已知△ABC 中,ZAEF=ZACB,求证:(1)AE-AB=AF-AC(2)ZBEO=ZCFO,ZEBO=ZFCO(3)ZOEF=ZOBC,ZOFE=ZOCB类射影射影定理已知△ABC,ZACB=90°,CH 丄 AB 于 H,求证:AC2=AH•AB,BC2=BH•BA,HC2=HA•HBB模块比例式的证明方【例【例通过前面的学习,我们知道,比例线段的证明,离不开“平行线模型”(A 型,X 型,线束型),也离不开上述的 6 种“相似模型”.但是,王老师认为,“模型”只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,怎样用好工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单。在本模块中,我们将学比例式的证明中,会经常用到的思维技巧.技巧一:三点定型法技巧二:等线段代换技巧三:等比代换技巧四:等积代换技巧五:证等量先证等比技巧六:几何计算【例 1】如图,平行四边形 ABCD 中,E 是 AB 延长线上的一点,DE 交 BC 于 F,求证:DC_CF•AE~AD如图,△ABC 中,ZBAC_90。,M 为 BC 的中点,DM 丄 BC 交 CA 的延长线于D,交 AB 于 E.求证:AM2_MD-ME如图,在 Rt△ABC 中,AD 是斜边 BC 上的高,ZABC 的平分线 BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F•求证...