导数——切线方程与单调性

精品文档---下载后可任意编辑导数——切线与单调性姓名：___________学号：___________得分：___________1.若直线 是曲线的切线,也是曲线的切线,则= ( )A. B. C. D. 2.已知直线与曲线相切,则的值为__________3.已知曲线,（1）求曲线在点处的切线方程; （2）求曲线过点的切线方程.4.已知函数,.若曲线与曲线在它们的交点处的公共切线为,求,n, 的值5.已知函数.（1）当时,求函数的单调区间;（2）若函数在上为单调函数,求实数的取值范围.6.已知函数 (1)当时,求曲线在处的切线方程;精品文档---下载后可任意编辑(2)当时,推断在上的单调性,并说明理由;7.已知函数 , .讨论函数的单调性;8.已知函数.若函数在内单调递减,求实数的取值范围;9.已知函数.讨论函数的单调性参考答案 2.解析：精品文档---下载后可任意编辑答案： 1.当时,,, .所以曲线在点处的切线方程为即.2.解:.令,解得或.以下分两种情况讨论:① 若则,当 变化时,的变化情况如下表:+ - ↗ 极大值 ↘ 当时,等价于,即.解不等式组得.因此.② 若,则.当 变化时,的变化情况如下表:+ - + ↗ 极大值 ↘ 微小值 ↗ 当时,等价于即解不等式组得或.因此. 综合①和②,可知 的取值范围为.4.答案：1.设它们的公共交点的横坐标为,则,则,①; ,则,②.由②得,由①得.将,代入得,∴,2.由,得,即对恒成立,令,则,其中对恒成立,∴在上单调递增,在上单调递减,∴.精品文档---下载后可任意编辑故的取值范围是解析：5.答案：1.设切点为, ∴.∴曲线在点处的切线方程为即2.点不在曲线上,设切点为由 知, ,∴切线方程为由在所求直线上得①再由在曲线上得②联立①,② 得, 或从而切点的坐标为或当切点为时,切线的斜率为,此时切线方程为即,当切点为时,切线的斜率为,此时切线方程为即.综上所述,过点且与曲线相切的直线方程为或解析：6. .时, ,,令,得或,即或;令,则或;令,则.∴的增区间是减区间是精品文档---下载后可任意编辑.令,由于,∴.令∴当时, ,函数为单调减函数;当时, ,函数为单调增函数.故在上的微小值点为.又,∴. 函数在上为单调函数,① 若函数在上单调递增,则对恒成立,所以;② 若函数在上单调递减,则对恒成立,所以,综上可得的取值范围是.7.答案：1.当 时,,.得 又,所以曲线在处的切线方程为？2.方法 1:因为 ,所以.因为,所以.精品文档---下载后可任意编辑所以.所以当时,,所以在区间单调递增.方法 2:因为,所以. 令,则 ,随的变化情况如下表: 0 当时,.所以时,,即,所以在区间单调...