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小学六年级数学:公约公倍问题

小学六年级数学:公约公倍问题_第1页
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第 3 页精品文档---下载后可任意编辑小学六年级数学:公约公倍问题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是"短除法'。 例 1、一张硬纸板长 60 厘米,宽 56 厘米,如今需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解: 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是 4。答:正方形的边长是 4 厘米。 例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形公路上同向行驶,甲车行一周要 36 分钟,乙车行一周要 30 分钟,丙车行一周要 48 分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇? 解: 要求多少时间才能在同一起点相遇,这个时间必定同时是 36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间,所以应是 36、30、48 的最小公倍数。 36、30、48 的最小公倍数是 720。答:至少要 720 分钟〔即 12 小时〕这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例 3、一个四边形广场,边长分别为 60 米,72 米,96 米,84 米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树? 解: 相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数,要使植树的棵数尽量少,须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是 60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12。所以,至少应植树 〔60+72+96+84〕12=26〔棵〕答:至少要植 26 棵树。 例 4、 一盒围棋子,4 个 4 个地数多 1 个,5 个 5 个地数多 1 个,6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间,求棋子总数。 解: 假如从总数中取出 1 个,余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为4、5、6 的最小公倍数是 60,又知棋子总数在 150 到 200 之间,所以这个总数为603+1=181〔个〕答:棋子的总数是 181 个。

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