第 3 页精品文档---下载后可任意编辑小学六年级数学：公约公倍问题【含义】 需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。 【数量关系】 绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】 先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是"短除法'。 例 1、一张硬纸板长 60 厘米，宽 56 厘米，如今需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？ 解： 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是 4。答：正方形的边长是 4 厘米。 例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形公路上同向行驶，甲车行一周要 36 分钟，乙车行一周要 30 分钟，丙车行一周要 48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？ 解： 要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是 36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是 36、30、48 的最小公倍数。 36、30、48 的最小公倍数是 720。答：至少要 720 分钟〔即 12 小时〕这三辆汽车才能同时又在起点相遇。 例 3、一个四边形广场，边长分别为 60 米，72 米，96 米，84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？ 解： 相邻两树的间距应是 60、72、96、84 的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是 60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12。所以，至少应植树 〔60＋72＋96＋84〕12＝26〔棵〕答：至少要植 26 棵树。 例 4、 一盒围棋子，4 个 4 个地数多 1 个，5 个 5 个地数多 1 个，6 个 6 个地数还多 1 个。又知棋子总数在 150 到 200 之间，求棋子总数。 解： 假如从总数中取出 1 个，余下的总数便是 4、5、6 的公倍数。因为4、5、6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在 150 到 200 之间，所以这个总数为603＋1＝181〔个〕答：棋子的总数是 181 个。
