高中数学选修 2----2 知识点第一章导数及其应用一.导数概念的引入1.导 数 的 物 理 意 义 : 瞬 时 速 率 。 一 般 的 , 函 数在处 的 瞬 时 变 化 率 是,我们称它为函数在处的导数,记作或,即=2.导数的几何意义:曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时,直线与曲线相切。容易懂得,割线的斜率是,当点趋近于时,函数在处的导数就是切线 PT 的斜率 k,即3.导函数:当 x 变化时,便是 x 的一种函数,我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二.导数的计算1)基本初等函数的导数公式:2 若,则;3 若,则4 若,则;5 若,则6 若,则7 若,则8 若,则2)导数的运算法则2. 3. 3)复合函数求导和,称则可以表达成为的函数,即为一种复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下'关系:在某个区间内,假如,那么函数在这个区间单调递增;假如,那么函数在这个区间单调递减.Ps:二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数 y=f(x)的导数 y'=f'(x)仍然是 x 的函数,则 y'=f'(x)的导数叫做函数 y=f(x)的二阶导数。几何意义(1)切线斜率变化的速度(2)函数的凹凸性(例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧)2.函数的极值(局部概念)与导数极值反应的是函数在某一点附近的大小状况.求函数的极值的措施是:(1) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;(3) 若 f'(x)=0,则在该点函数不增不减,也许为极值,也也许就为一过渡点。4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的环节(1)求函数在内的极值;(2)将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一种最大值,最小的是最小值.可导奇函数的导函数的是偶函数可导偶函数的导函数的是奇函数III. 求导的常见措施:① 常用结论:.② 形如或两边同取自然对数,可转化求代数和形式.③ 无理函数或形如此类函数,如取自然对数之后可变形为,对两边求导可得.导数中的切线问题1:已知切点,求曲线的切线方程2:已知斜率,求曲线的切线方程3:已知过曲线上一点,求切线方程过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先设切点,再求切点,即用待定切点法.4:已知过曲线外一点,求切线方程1.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数的单调增区...