高中数学选修 2----2 知识点第一章导数及其应用一．导数概念的引入1.导 数 的 物 理 意 义 ： 瞬 时 速 率 。 一 般 的 ， 函 数在处 的 瞬 时 变 化 率 是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即=2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点趋近于时，直线与曲线相切。容易懂得，割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即3.导函数：当 x 变化时，便是 x 的一种函数，我们称它为的导函数. 的导函数有时也记作,即二.导数的计算1）基本初等函数的导数公式:2 若,则;3 若,则4 若,则;5 若,则6 若,则7 若,则8 若,则2）导数的运算法则2. 3. 3）复合函数求导和,称则可以表达成为的函数,即为一种复合函数三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下＇关系：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间单调递增；假如，那么函数在这个区间单调递减.Ps：二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数 y=f（x）的导数 y＇=f＇（x）仍然是 x 的函数，则 y＇=f＇（x）的导数叫做函数 y=f（x）的二阶导数。几何意义（1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）2.函数的极值（局部概念）与导数极值反应的是函数在某一点附近的大小状况.求函数的极值的措施是:(1) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极大值;(2) 假如在附近的左侧,右侧,那么是极小值;(3) 若 f＇（x）=0，则在该点函数不增不减，也许为极值，也也许就为一过渡点。4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的环节（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一种最大值，最小的是最小值.可导奇函数的导函数的是偶函数可导偶函数的导函数的是奇函数III. 求导的常见措施：① 常用结论：.② 形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.③ 无理函数或形如此类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.导数中的切线问题1：已知切点，求曲线的切线方程2：已知斜率，求曲线的切线方程3：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．4：已知过曲线外一点，求切线方程1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数的单调增区...
