高中数学选修 1-1 第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试[1]第三章《导数及其应用》单元测试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 50 分，只有一种答案对的）1．函数的导数是（ ）(A) (B) (C) (D) 2．函数的一种单调递增区间是（ ） (A) (B) (C) (D) 3．已知对任意实数，有，且时，，则 时（ ） A．B． C．D．4．若函数在 内有极小值，则（ ）（A ） （B ） （C） （D） 5．若曲线的一条切线 与直线垂直，则 的方程为（ ）A． B． C． D．6．曲线在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一种直 角坐标系中，不也许对的的是（ ）8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数均有，则 的最小值为（）A． B． C． D．9．设在内单调递增，，则是 的（）Ａ．充足不必要条件Ｂ．必要不充足条件Ｃ．充足必要条件Ｄ．既不充足也不必要条件10 ． 函数 的图像如图所示，下列数值排序对的的是（ ）（A） y （B ） （C） （D） O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．13．点 P 在曲线上移动，设在点 P 处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是 14．已知函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是 . (2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围 .（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是 .三．解答题（本大题共 4 小题，共 12+12+14+14+14+14=80 分）15．用长为 18 cm 的钢条围成一种长方体形状的框架，规定长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？16．设函数在及时获得极值．（1）求 a、b 的值；（2）若对于任意的，均有成立，求c 的取值范围．17．设函数分别在处获得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点有关直线的对称点，.求(Ⅰ)求点 的坐标； (Ⅱ)求动点的轨迹方程. 18.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若有关的方程有三个不一样的实根，求实数的取值范围.19．已知（1）当时，求函数的单调区间。（2）当时，讨论函数的单调增区间。（3）与否存在负实数，使，函数有最小值－3？20．已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（ 为自然对数的底数）...
