1.3空间几何体的表面积和体积【知识总结】1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2πrlπrlπ(r1+r2)lS全2πr(l+r)πr(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。【知能训练】A：多面体的表面积和体积一．选择题1．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，∠ABC=90°，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）A．B．2C．4D．22．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A．80B．24+88C．24+40D．1183．一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A．1：4B．1：2C．1：（−1）D．1：（+1）4．正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A．cm2B．9cm2C．cm2D．3cm25．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元6．（文）四棱锥S-ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S-ABCD的体积=（）A．24B．18C．D．87．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．48B．56C．64D．728．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A．4a2B．3a2C．2a2D．a29．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．6C．D．210．如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1：V2=．11．将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积最大值等于．12．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为．13．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为．14．已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为．15．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是．B：旋转体的表面积和体积1．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是（）A．4πB．2πC．2πD．4π2．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．5πB．4πC．3πD．2π3．如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（）A．1：2B．2：3C．1：D．2：4．圆锥侧面积为全面积的，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）A．πB．πC．2πD．以上都不对5．圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为（）A．81πB．100πC．14πD．169π6．已知球的直径SC=8，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠SCA=∠SCB=60°，则三棱锥S-ABC的体积为（）7．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：18．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：169．体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S...
