精品文档---下载后可任意编辑排列组合问题的求解策略 长阳职业教育中心 张庭松 杨子敬 [主题词] 排列 组合 求解 [摘 要] 计数问题是现实生活中最普遍排列与组合问题与现实生活密切相关，有关这类问题的解答的根底是两个计数原理，但是在实际求解过程中必须讲究解题策略和方法技巧。解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用根本原理和公式进行分析解答。同时还要注意讲究一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。一、合理分类与准确分步法 解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，到达分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例 1 、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 〔 〕A．120 种 B．96 种 C．78 种 D．72 种 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1〕假设甲在末尾，剩下四人可自由排，有 A44种排法；2〕假设甲在第二，三，四位 上 ， 那 么 有 A33 A31 A31种 排 法 ， 由 分 类 计 数 原 理 ， 排 法 共 有A44+ A33 A31 A31=78 种，选 C。解排列与组合并存的问题时，一般采纳先选〔组合〕后排〔排列〕的方法解答。例 2、 4 个不同小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒中，恰有一空盒的方法有多少种？分析： 因恰有一空盒，故必有一盒子放两球。1〕选：从四个球中选 2 个有C42种，从 4 个盒中选 3 个盒有C43种；2〕排：把选出的 2 个球看作一个元素与其余 2 球共 3 个元素，对选出的 3 盒作全排列有A33种，故所求放法有C42C43 A33=144种。二、元素分析与位置分析法精品文档---下载后可任意编辑对于有附加条件的排列组合问题，一般采纳：先考虑满足特别的元素和位置，再考虑其它元素和位置。例 3、 用 0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有〔 〕。A． 24 个 B。30 个 C。40 个 D。60 个[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为 0不能排首位，故 0 就是其中的“特别〞元素，应该优先安排，按 0排在末尾和 0 不排在末尾分两类：1〕0 排末尾时，有 A42个，2〕0不排在末尾时，那么有 A21 A31 A31个，由分数计数原理，共有偶数A42+ A21 A31 A31=30 个，选 B。例...
