《高等数学（本）》教学大纲VIP免费

《高等数学（本）》教学大纲课程名称：高等数学（本）适应专业：2017级专升本各专业教材名称：《高等数学》（本）李刚主编中国传媒出版社一、本课程的地位、任务和作用高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。二、本课程的相关课程本课程的先修课程是《初等数学》三、本课程的基本内容及要求第一章函数与极限（一）基本内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。（二）基本要求1．理解函数的概念，掌握表示法。2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。3．掌握简单初等函数的性质及其图形。4．会建立简单应用问题的函数关系式。5．理解数列极限与函数极限的概念。理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。7．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。第二章一元函数微分学（一）基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。（二）基本要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。3．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。4．掌握用"洛比达"法则求未定式极限的方法。第三章一元函数积分学（一）基本内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。（二）基本要求1．理解原函数、不定积分的概念。2．掌握不定积分的基本公式，理解不定积分的性质，掌握不定积分的换元法和分部积分法。4．理解定积分的概念。5．掌握牛顿——莱布尼茨公式。6．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长）。笫四章向量代数与空间解析几何（一）基本内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离，球面，母线平行于坐标轴的柱面，旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程，常用的二次曲面方程及其图形，空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。（二）基本要求1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件。3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直...