《高等数学（一）》教学大纲AdvancedMathematics(1)课程编码：09A00010学分：5.0课程类别：专业基础课计划学时：80其中讲课：80实验或实践：0适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，机械工程学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，土木建筑学院，物理科学与技术学院，信息科学与工程学院，医学与生命科学学院，资源与环境学院，自动化与电气工程学院。推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（上册），高等教育出版社，2014年8月。参考书目：1、齐民友主编，高等数学（上册），高等教育出版社，2009年8月；2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（上册），第七版，高等教育出版社，2014年7月。课程的教学目的与任务高等数学（一）是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。课程的基本要求通过本课程的学习，使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算，理解中值定理和掌握导数的应用；掌握不定积分、定积分的计算，理解二者之间的关系，了解定积分的应用；掌握几类微分方程的解法，了解微分方程的应用。各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章函数与极限建议学时：20[教学目的与要求]理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法；了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。[教学重点与难点]连续的概念，极限的计算。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授课内容]§1.1映射与函数§1.2数列的极限§1.3函数的极限§1.4无穷小与无穷大§1.5极限运算法则§1.6极限存在准则两个重要极限§1.7无穷小的比较§1.8函数的连续性与间断点§1.9连续函数的运算与初等函数连续性§1.10闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分建议学时：10[教学目的与要求]理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。[教学重点与难点]导数、微分的概念及其计算。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授课内容]§2.1导数概念§2.2函数的求导法则§2.3高阶导数§2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率§2.5函数的微分第三章微分中值定理与导数的应用建议学时：12[教学目的与要求]理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。会用洛必达法则求极限。掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线；会描述简单函数的图形。了解弧微分公式。[教学重点与难点]中值定理及其应用，导数的应用。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[...
