1 .（0 8 福建莆田）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB（D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线 2yaxbxc的对称轴为 2bxa ） 4 .（0 8 广东深圳）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB＝OC ，tan∠ACO＝31． （1）求这个二次函数的表达式． （2）经过C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度． （4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 图 9yxOEDCBAGABCDOxy图 10 7.（08 湖北荆门） 已知抛物线y=ax2+bx+c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B（0，1），且b=－4ac． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C 三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? 10.（08 湖北武汉）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b 经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y 轴交于点D，与x 轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD 面积二等分，求k 的值；（3）如图2，过点 E（1，-1）作EF⊥x 轴于点F，将△AEF 绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点M，N，Q 分别与 点 A，E，F对应），使点M，N 在抛物线上，求点M，N 的坐标. 3（08 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直...
