奥数探秘：奥数之抽屉原理 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。 抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1 或多于 n+1 个元素放到n 个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了 6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 一. 抽屉原理最常见的形式 原理1 把多于 n 个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或 2个以上的物体。 [证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能. 原理2 把多于 mn(m乘以n)个的物体放到n 个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于 m+1个的物体。 [证明](反证法)：若每个抽屉至多放进 m个物体,那么 n 个抽屉至多放进 mn个物体,与题设不符，故不可能. 原理1 2都是第一抽屉原理的表述 第二抽屉原理： 把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。 [证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于 m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能 二.应用抽屉原理解题 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 例 1：400人中至少有两个人的生日相同. 解：将一年中的 366天视为 366个抽屉，400个人看作 400个物体，由抽屉原理 1可以得知：至少有两人的生日相同. 又如：我们从街上随便找来 13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同. “从任意 5双手套中任取 6只，其中至少有2只恰为一双手套。” “从数 1，2，...，10中任取 6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” 例 2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：(兔、兔)，(兔、熊猫)，(兔、长颈鹿)，(熊猫、熊猫)...
