1 教 学 设 计 第六章 微分中值定理及其应用 §1 拉格朗日定理和函数的单调性 题目：罗尔定理与拉格朗日定理 一、教学目的： 1. 知 识 目 标 ： 分 别 掌 握 罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 定 理 及 对 应 的 几 何 意 义 ， 掌 握 三 个 推论 。 2. 能 力 目 标 ： 首 先 让 同 学 们 知 道 微 分 中 值 定 理 包 括 四 大 定 理 （ 罗 尔 定 理 、 拉 格 朗日 定 理 、 柯 西 定 理 、 泰 勒 定 理 ）， 然 后 通 过 学 习 罗 尔 定 理 ， 类 比 学 习 理 解 拉 格朗 日 定 理 ， 培 养 学 生 分 析 、 抽 象 、 概 括 和 迁 移 的 学 习 能 力 。 3. 情 感 目 标 ： 在 教 学 过 程 中 ， 让 学 生 发 现 数 学 知 识 的 融 会 贯 通 ， 培 养 数 形 结 合 的思 想 ， 以 及 严 密 的 思 维 方 法 ， 从 而 亲 近 数 学 ， 爱 上 数 学 。 二、教学重点与难点： 1. 重 点 ： 罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 定 理 ， 定 理 是 基 石 ， 只 有 基 石 牢 固 ， 大 厦 才 能 建 的高 。 2. 难 点 ：罗 尔 定 理 和 拉 格 朗 日 定 理 的 应 用 与 推 广 ， 以 及 这 两 个 定 理 之 间 的 区 别与 联 系 。 三、教学方法：教师启发讲授和学生探究学习的教学方法 四、教学手段：板书与课件相结合 五、教学基本流程： 知识回顾 引出定理，探究案例 类比学习，理解定理 2 六、教学情 境设计（1 学 时 ）： 1、知识回顾 费马定理：设函数)( xf在0x 的某领域内有定义，且在0x 可导。若0x 为f的极值点，则必有 0)(0xf。它的几何意义在于：若函数)(xf在x0x 可导，那么在该点的切线平行于x轴。 2、引出定理，探究案例 微分中值定理是微分学的重要组成部分，在导数的应用中起着桥梁作用，它包括四大定理，分别是罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒定理，先学习拉格朗日定理的预备定理——罗尔定理。 定理6.1 (罗尔( Rolle)中值定理) 若函数f 满足如下条件： (i) f 在闭区间ba,上连续； (ii) f 在开区间ba,内可导； (iii) bfaf， 则在ba,内至少存在一点 ，使得 0 f . ...
