指数函数及其性质

2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质，本节课的难点是弄清楚底数a 对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质 定义 函数xya(0a ，且1)a 叫做指数函数． 指数函数图象 分类 1a  01a 指数函数图象特征 向 x、 y 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和y 轴不对称 函数图象都在x 轴上方 函数图象都过定点（0， 1） 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 图象上升趋势是越来越陡 图象下降趋势是越来越缓 指数函数性质 函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为0, 1a 0  增函数 减函数 1a,0xx  1a,0xx  1a,0xx  1a,0xx  函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 画 指 数 函数 简 图 的方法 两点一线法(两点指（0， 1），（ 1， a ）；一线指渐近线x 轴 )。 2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,xxxxyaybycyd的图象，则, , ,a b c d 与0 、 1 的大小关系为01abcd。 三、典例剖析： 例题1 ： 已知指数函数 0aaxfx且1a的图象经过点2 , ，求  012fff 、、的值。 分析：要求  012fff 、、的值，我们需要先求出指数函数 xaxf的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点2 , 这一条件，可以求得底数a 的值。 解：  xaxf的图象经过点2 , ，  2f 即2a，解得12a  2xfx，即：  1012101 ,1,2fff。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2 ： 1 、设1111333ba，求,,abaaab 的大小关系。 2 、 比较23540 .5 ,1 .2,1 的大小。 分析：利用指数函数...