1 排列组合中涂色问题的常见方法及策略 与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。本专题总结涂色问题的常见类型及求解方法。 一、 区域涂色问题 1 、 根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。 例1、 用5 种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？ 分析：先给①号区域涂色有5 种方法，再给②号涂色有4 种方法，接着给③号涂色方法有3 种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4 种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5 4 3 4240 2、 根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。 例2、（2003 江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6 个区域，且相邻两个区域不能同色。 分析：依题意只能选用4 种颜色，要分四类： （1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ； （3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ； （4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ； 所以根据加法原理得涂色方法总数为 544A =120 例3、（2003 年全国高考题）如图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？ 分析：依题意至少要用3 种颜色 1) 当先用三种颜色时，区域 2 与4 必须同色， ② ① ③ ④ 2 4 3 1 5 ① ②③ ④ ⑤ ⑥ 2 2) 区域3 与5 必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2 与4 同色， 4) 则区域3 与5 不同色，有44A 种；若区域3 与5 同色，则区域2 与4 不同色，有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+224=72 3、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。 例 4 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多...
