1 高中数学排列组合问题常用的解题方法 一、相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例 1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。 二、相离问题插空法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例 2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 。 三、定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例 3：A、B、C、D、E 五个人并排站成一排，如果 B 必须站 A 的右边(A、B 可不相邻)，那么不同的排法种数有 。 四、标号排位问题分步法 把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成． 例 4：将数字 1、2、3、4 填入标号为 1、2、3、4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。 五、有序分配问题逐分法 有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。 例 5：有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙丙各需1 人承担，从10 人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。 六、多元问题分类法 元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。 例 6：由数字 0，1，2，3，4，5 组成且没有重复数字的六位数，其 中个位数字小于十 位数字的共 有 个。 2 例7：从1，2，3，…100 这100 个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7 整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？ 例8：从1，2，…100 这100 个数中，任取两个数，使其和能被4 整除的取法(不计顺序)有多少种？ 七、交叉问题集合法 某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()( )( )()n ABn An Bn AB。 例 9：从6 名运动员中选出4 个参加4×100m 接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？ 八、定位问题优先法 某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。 例10：1 名老师和4 名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。 九、多排问题单排法 把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。 例11：6 个不...
