2024年自主招生数学试卷VIP免费

-自主招生数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共6小题)1．（2011•随州）已知函数，若使y＝ｋ成立的x值恰好有三个，则ｋ的值为(）A．0B．1Ｃ.2D．３考点:二次函数的图象．３5７８195专题:压轴题;数形结合.分析:首先在坐标系中画出已知函数的图象,利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有三个的ｋ值．解答：解:函数的图象如图:根据图象知道当ｙ＝3时，对应成立的x有恰好有三个,∴k=３．故选D．点评:此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．２.如果｜ｘ﹣a|=ａ﹣|x|（x≠0，x≠ａ）,那么＝()Ａ.２ａB．2xC．﹣2ａD.﹣2x考点:二次根式的性质与化简;绝对值;完全平方公式；含绝对值符号的一元一次方程.3578195--专题：计算题．分析：由绝对值的定义可知，一个数的绝对值要么等于它本身,要么等于它的相反数,根据已知条件|x﹣a|=a﹣|x|,得出|x|=ｘ且x≤a.再根据完全平方公式及二次根式的性质=|ａ|进行化简，最后去括号、合并同类项即可得出结果.解答:解： |x﹣a|＝a﹣|x|,∴|x｜=ｘ且x≤a.∴a﹣x＞0,a＋x>0．∴＝﹣=｜a﹣ｘ｜﹣|ａ+x|=ａ﹣x﹣（a+x)＝a﹣ｘ﹣a﹣x=﹣２x．故选D.点评:本题考查了绝对值的定义,完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的化简及整式的加减运算,难度中等,其中根据绝对值的定义,结合已知条件得出｜ｘ|=x且x≤a是解题的关键.３．a，b,c为有理数，且等式成立，则２a+９９９b+1００１c的值是(）A.1999B．20００C.20０1D．不能确定考点:二次根式的性质与化简．357８195分析:将已知等式右边化简,两边比较系数可知a、ｂ、c的值,再计算式子的值.解答：解: ==,∴a+ｂ+c=，∴a＝0，b=1,c=1,２a+999b+１001c=2０00.故选B．点评:本题考查了二次根式的性质与化简,将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键．--4．（20１3•莒南县一模）如图,两个反比例函数y=和y＝(其中k1＞k2>0)在第一象限内的图象依次是C１和C2,设点Ｐ在C1上，PＣ⊥x轴于点C,交Ｃ2于点Ａ,PD⊥y轴于点D，交Ｃ2于点B,则四边形ＰAＯＢ的面积为(）A.k1+k2B.k1﹣k2C．ｋ1•k2Ｄ．考点：反比例函数系数k的几何意义.35７8１9５专题:压轴题;数形结合．分析：四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k１﹣ｋ2.解答：解:根据题意可得四边形PＡOB的面积=S矩形OCPD﹣ＳOBＤ﹣SOＡC,由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2.故选B.点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为｜k|,是经常考查的一个知识点.5.(2０12•南开区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形AＢCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B（２，﹣1),C（﹣２，﹣1），D（﹣1，1）．y轴上一点P(0,２)绕点A旋转180°得点Ｐ1,点P1绕点B旋转18０°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P４，…,重复操作依次得到点P１,P2,…，则点P２010的坐标是()A.（2０1０，2）Ｂ.（2０10，﹣2)C.（20１２，﹣2）Ｄ．（0，2)--考点：坐标与图形变化-旋转；等腰梯形的性质.3５7８195专题：规律型.分析：由P、A两点坐标可知,点P绕点A旋转180°得点P１，即为直线PA与ｘ轴的交点，依此类推,点Ｐ2为直线P１B与y轴的交点，由此发现一般规律.解答：解：由已知可以得到，点P1,P２的坐标分别为（２,０）,(2，﹣2)．记P2(a2，ｂ2），其中ａ２＝2,b２=﹣２.根据对称关系，依次可以求得：P3(﹣4﹣a2,﹣2﹣ｂ2),P4（2＋a2，4+b2），P5(﹣ａ２，﹣２﹣ｂ2)，Ｐ6（4+a２，ｂ2).令Ｐ6(ａ６，b2），同样可以求得，点Ｐ10的坐标为(4+a6,b2),即P10(４×２＋ａ2,b2)，由于20１0=4×５０2+2,所以点P２010的坐标为(2０１0，﹣2）．故选Ｂ.点评：本题考查了旋转变换的规律.关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律.6．(2０13•荆门）如图,在半径为1的⊙O中,∠ＡOB=45°，则ｓinC的值为(）Ａ．B．C.D.考点:圆周角定理；勾股定理;锐角三角函数的定义．357８19５专题：压轴题．分析:首先过点A作AD⊥OB于点D,由在Ｒt△AOＤ中,∠AＯＢ=4５°，可求得AD与OD...