中学自主招生数学试卷一、选择题(共5小题，每题４分,满分20分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式｜﹣|+(）2+21﹣的结果相同的是()A.ﻩB．D.2．(4分)如图，∠ACB=60°,半径为2的⊙Ｏ切BC于点C,若将⊙O在CＢ上向右滚动，则当滚动到⊙O与ＣA也相切时，圆心O移动的水平距离为(）A．2πB．4πC.2ﻩＤ.４3．（4分)如果多项式x2+px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（)A．4B．5C．6Ｄ.84．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的６0道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题,３人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道（)A．15B．20C．25D．３05．（4分)已知BD是△ＡBC的中线，AC=６,且∠ADＢ＝45°,∠C=3０°，则AB=()Ａ.Ｂ.２C.3D．6二、填空题(共6题，每小题5分,满分3０分)6．（５分)满足方程|x+2|+|ｘ﹣3｜＝5的x的取值范围是．７.（5分）已知三个非负实数a，ｂ,c满足：3a+2b+c=5和2a+ｂ﹣３c=1,若m=３a＋ｂ﹣7c，则m的最小值为.8．（5分）如图所示,设M是△ABＣ的重心,过M的直线分别交边AＢ,ＡＣ于P,Ｑ两点,且=m,=n,则+=.9.(５分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点（x,y)称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个．1０.(5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,），∠ＯCB=６0°,∠ＣＯB＝45°,则OＣ=．11．(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和，矩形AＢＣD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCＤ面积取最大值时，矩形ABＣＤ的周长是.三、简答题（共４小题，满分50分）12.（１2分)九年级(１）、（2)、（3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得５0分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分．统计比赛结果，(1）班8枪全中,(2)班１枪脱靶,（3)班２枪脱靶,但三个班的积分完全相同，都是２55分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环（1)班（2)班(３）班１3.（12分）设二次函数y＝ａx２+ｂｘ＋c的开口向下,顶点落在第二象限．(1)确定a，b,ｂ24ac﹣的符号,简述理由.(2）若此二次函数图象经过原点,且顶点在直线x+y＝0上，顶点与原点的距离为３，求抛物线的解析式.14．(1２分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、ＢD交于点E，延长DA、CB交于点Ｆ，且∠CＡD=60°,DＣ=ＤE.求证:（１)AB＝ＡF;（2）Ａ为△BEF的外心(即△BＥF外接圆的圆心).15．(14分)在平面直角坐标中，边长为１的正方形ＯAＢC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABＣ绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=ｘ上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点Ｍ，BＣ边交x轴于点N(如图1）．（１)求边ＡＢ在旋转过程中所扫过的面积;(2）设△MＢN的周长为ｐ,在旋转正方形OＡＢC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论;(3)设MN＝m,当m为何值时△ＯMN的面积最小,最小值是多少?并直接写出此时△ＢMN内切圆的半径.ﻬ20１7年浙江省宁波市慈溪中学自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共５小题，每题4分,满分２0分）1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式｜﹣|+（）2＋２﹣1的结果相同的是()A.B．D．【分析】先把算式的值求出,然后根据函数的性质分别求出四个图中的阴影部分面积，看是否与算式的值相同，如相同，则是要选的选项．【解答】解:原式=+＋=＝.A、作TE⊥X轴,TG⊥Ｙ轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1=1;B、当x＝１时，y=３,阴影部分面积1×3×=；Ｃ、当y=0时,x＝±１,当x=0时，ｙ=﹣１．阴影部分面积为[１﹣(1)﹣］×１×=１；D、阴影部分面积为xy=×２=1.故选B．【点评】解答A时运用了全等三角形的性质，B、C、Ｄ都运用了函数图象和坐标的关系，转化为三角形的面积公式来解答.2．(4分）如图,∠ＡCＢ=６０°，半径为２的⊙O切ＢC于点Ｃ，若将⊙Ｏ在ＣＢ上向右滚动,则当滚动到⊙O与CＡ也相切时,圆心Ｏ移动的水平距离为(）A．2πＢ.4πC．2ﻩＤ.4【分析】连接O′C,Ｏ′B,O′D，OO′，则O′D⊥ＢC.因为O′D=O′B...
