提取公因式应当注意的几个问题

提 取 公 因 式 应 当 注 意 的 几 个 问 题 提 取 公 因 式 法 是 最 基 本 的 也 是 最 常 用 的 因 式 分 解方 法 ， 对 于 提 取 公 因 式 法 应 当 注 意 以 下 几 个 问 题 ： 1. 公 因 式 要 提 尽 也 就 是 提 取 公 因 式 后 的 多 项 式 的 各 项 不 应 该 再 有公 因 式 。 例 如 ：都 是 没 有 提 尽 公 因 式 ，因 而 没 有 达 到 因 式 分 解 的 目 的 。 2. 小 心 丢 掉 “1” 当 多 项 式 中的 某一项 恰好是 公 因 式 时， 提 完公 因 式这一项 的 位置应 该 是 “1”， 而 不 能把它丢 掉 。 例 如 ：提 取 公 因 式 的 结果是， 而 不 是。 3. 当 多 项 式 第一项 系数为负时， 要 提 出“－”号，使提 取 公 因 式 后 的 多 项 式 的 第一项 系数为正 但要 注 意 ， 提 出“－”号后 ， 括号内的 各 项 都 要 变号。 例 如 ： 4. 公 因 式 是 多 项 式 时 ， 要 小 心 符 号 对 于 公 因 式 是 多 项 式 或 多 项 式 的 幂 时 ， 要 注 意 几 种常 见 的 变 形 ： 一 般 地 ， n 为 偶 数 时 ，； n 为 奇 数 时 ，。 例 如 ： 5. 多 项 式 系 数 中 出 现 分 数 的 处 理 一 般 来 说 ， 当 提 取 系 数 为 分 数 的 公 因 式 后 ， 得 到 的多 项 式 的 各 项 的 系 数 都 应 该 是 整 数 ， 为 了 达 到 这 样 的目 的 ， 有 两 种 处 理 方 法 ： （ 1） 利 用 分 数 的 基 本 性 质 化 成 同 一 分 母 后 再 提 取公 因 式 。 例 如 ： （ 2） 直 接 提 取 各 项 系 数 中 分 子 的 最 大 公 约 数 ， 分母 的 最 小 公 倍 数 ， 作 为 整 个 公 因 式 的 系 数 。 如 分 子 8、4 的 最 大 公 约 数 是 4， 分 母 27、9 的 最小 公 倍 数 是 27， 故系 数 提 取， 于是 ： 6. 提 取 公 因 式 后 ， 括号中 的 多 项 式 要注意化 简 例 如 ： 7. 提 取 公 因 式 分 解 因 式 的 结 果 ， 对 于 相 同 因 式 的积 一 般 写 成 幂 的 形 成 例 如 ： 例 1. 下 列 各 式 因 式 分 解 正 解 的 是 （ ） A. B. C. D. 解 ： A 错 ， 因 为 提 取 y 后 ， 第 二 项 应 为 1 而 不 是 0。 B 错 ， 因 为 提 取后 ， 括 号 中 的 第 二 项 、第 三项没有变号 。 C 错 ， 因 为 公 因 式 没有全部提 取 尽， 应 提 取，而 不 是。 对 于 D。 因 为， 故分 解 正 确， 应 选 D。 例 2. 把 下列各式分解因式： （1）； （2）； （3） 解：（1） （2） （3）