《线性代数》课程教学大纲LinearAlgebra课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业总学分数：2.0总学时数：32修订年月：2016.01编写年月：2016.01执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。课程简介(英文)：LinearAlgebraisoneoftheimportantandbasiccoursesforallkindsofmajorsinscience,engineeringandeconomicmanagement.Withstrongabstractnessandlogic,itisthebranchofmathematics,whichmainlyconcernswiththelineartheoryoffinitedimensionalspaces.Itstheoryandmethodshavebeenwidelyusedinothersciencefields.Itscontentincludesmatrices,determinants,linearequations,rankproblems,eigenvaluesandeigenvectorsofmatrix,quadraticform,etc.一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。二、课程教学内容及学时分配(一）教学内容第一章行列式(6学时)教学内容：二阶三阶行列式；n阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理1.4证明选讲，行列式按某k行（列）展开选讲）；克莱姆法则。本章的重点与难点：重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。难点：n阶行列式的定义的理解；n阶行列式计算。第二章矩阵(8学时)教学内容：矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点：重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法；难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。第三章矩阵的初等变换与线性方程组(7学时)教学内容：矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）；本章的重点与难点：重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。难点：利用初等变换求线性方程组的通解。第四章向量组的线性相关性(7学时)教学内容：维向量空间（维向量的定义；向量的加法与数乘运算）；向量间的线性关系（线性组合；线性相关与线性无关；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的秩；矩阵的行秩与列秩）；线性方程组解的结构（齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构）；本章的重点与难点：重点：向量间的线性关系的重要结论；用初等变换求向量组的极大无关组与秩；齐次与非齐次线性方程组解的结构；难点：利用向量间线性关系的重要结论证明有关问题；非齐次线性方程组解的结构；第五章相似矩阵及二次型(4学时)教学内容：矩阵的特征值与特征向量（矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值，特征向量的求法及有关性质）；相似矩阵（相似矩阵及其性质；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；实对称矩阵的特征值和特征向量（向量内积的定义，向量的长度；正交向量组（...
