数学所有不等式放缩技巧及证明方法

2*高考数学所有不等式放缩技巧及证明方法一、裂项放缩例 1.(1)求另的值；(2)求证：另<:4k2—1k23k=1k=1例 2.⑴ 求证：1+丄+丄+…+—1>7—1(n>2)3252(2n—1)262(2n—1)(2)求证:1+丄+丄+…+丄<1—丄416364n224n(3)求证：1+13+竺+•••+3 • 5 •… (2 n — 1) <和—122-42-4-62-4-62n(4)求证：2G'n+1—1)<1+-L+-L+・.・+丄<込(、2n+1—1)2\3\n例 3.求证：6n<1+1+1+…+丄<5(n+1)(2n+1)49n23例 4.(2008 年全国一卷)设函数 f(x)=x—xlnx.数列牯｝满足°b.1alnbk+11=f(a)•设n例 5 已知 nmeN,x>一 1S=1m+2+3+—+nm 求证nm+1<(m+1)S<(n+1)m+i—1.n例 6.已知 a=4n—2nn,2，求证：T+T+T+…+Ta+a++a123n12n例求证：（1+4+$-t^x=1n(n=2k-1,keZ)+、〒例 7.已知 i,x=〈,求证：n[n-1(n=2k,keZ)111_++••+.>,2(；n+1-1)(neN*)4x-x4.x-x4xx2345、2n2n+1二、函数放缩例 8.求证：—+巴 3+喧+•••+巴竺<3n-5n+6(neN*).2343n6ln2aln3alnna2n2—n—1z小、例 9.求证：(1)a>2,++•••+<(n>2)2a3ana2(n+1)例 10.求证:1+1+…+-^―e2n-3例 14.已知 a=1,a=(1+—)a+丄.证明 aQb>Q 证明 f(a)+(a+b)in2>f(a+b)-f(b).、分式放缩111f例 19.姐妹不等式：(1+1)1+一)1+一)・・(1+一)2n+1 和(1-丄)(1-1)(1-丄)…仃+丄)<1 也可352n-1、2462n 莎+1以表示成为丄 46二却>迈乔 1 和「3•5•….(2n-<=1-3-5(2n-1)2-4-62nJ2n+1四、分类放缩证:aaa123a2> 7n+11>"16-例 25.已知 xn+1x+4—n,xx+11二 1求证当时—2I<2—21-n例 20.证明：（1+1）（1+-）（i+-）…（1+-^）>v3n+i.473n-2例 21.求证:1+1+1+…+1232n-1例 23.(2007 年泉州市高三质检)已知函数 f(x)=x2+bx+c(b>1,ceR),若于⑴的定义域为［—1,0］，值域也为［—1,0］.若数列{b}满足 b=f(n)(neN*)，记数列“}的nnn3{bn}前 n 项和为 T，问是否存在正常数 A,使得对于任意正整数 n 都有 T0,表示的平面区域为，设内0,DDJnny<-nx+3n整数坐标点的个数为 a.设 S=—+丄+•••+丄，当 n>2时，求nnaaan+1n+22n五、迭代放缩例 26.设 S=sin1!+sin2!+...+sinn!，求证:对任意的正整数 k,若 k#n...