柱面锥面旋转曲面与二次曲线

解析几何教案第四章 柱面·锥面·旋转曲面与二次曲面 1 第四章 柱面·锥面·旋转曲面与二次曲线 教学目的: 1 .掌握消去参数法，能运用此法熟练地求出一般柱面、锥面、旋转曲面的方程. 2 .能识别母线平行于坐标轴的柱面方程,顶点在坐标原点的锥面方程,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程.掌握求这些特殊位置的特殊曲面方程的方法,并能识别曲面的大致形状. 3 .掌握平行截线法,能运用此法讨论二次曲面的方程,认识曲面的形状. 4 .掌握椭球面、双曲面与抛物面的标准方程与主要性质. 5 .了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性,并能掌握求直母线的方法. 6 .能根据给定条件,较准确地作出空间区域的简图. 重点难点: 1.柱面、锥面、旋转曲面的定义和一般方程的求法是重点,寻找柱面、锥面、 旋转曲面的准线是难点. 2 . 椭球面、双曲面与抛物面的标准方程、性质与形状是重点,一般二次曲面方程的灵活多样是难点. 3 .二次直纹面的性质及直母线方程求法是重点,证明单叶双曲面与双曲抛物面的一些性质难点. 4 .空间区域的作图是重点,其中在作空间区域时,分析并作出几个曲面的交线是难点. §4.1 柱 面 一.柱面的定义 空间中由平行于定方向且与定曲线相交的一族平行直线所产生的曲面叫柱面. 柱面的方向:定方向;准线:定曲线;母线:一族平行线中的每一条直线. 柱面由其准线和定方向唯一确定,但对于一柱面,准线不唯一. 二.柱面的方程 在空间直角坐标系下,柱面准线 方程 0),,(0),,(21zyxFzyxF 解析几何教案第四章 柱面·锥面·旋转曲面与二次曲面 2 (1)母线的方向数X,Y,Z.即 ZYXv,, (2)任取柱面准线 上一点),,(1111zyxM则过此点的母线方程为 ZzzYyyXxx111 且有0),,(1111zyxF,0),,(1112zyxF.从而消去参数111,,zyx最后得到一个三元方程0),,(zyxF ，这就是以0),,(0),,(21zyxFzyxF为准线, 母线的方向数X,Y,Z的柱面方程. 三.例题讲解 例 1 .柱面的准线方程为2221222222zyxzyx母线的方向数为－1,0,1.求这柱面的方程. 解 设),,(1111zyxM是准线上的点,那么过),,(1111zyxM的母线为 101111zzyyxx, 且 2221212121212121zyxzyx(1) 设 tzzyyxx101111,那么 ,1txxyy 1,tzz1, 代 入 (1)得2)(2)(21)()(222222tzytxtzytx 可得 0)(2  tz,即 zt  求...