三阶幻方 同学们： 在（三行三列）的正方形方格中，既不反复又不遗漏地填上 1—9 这 9 个持续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方 。假如在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不反复，不遗漏地在方格内填上 16 个持续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不反复又不遗漏地填上几×几种持续自然数，（注意这几×几种持续自然数不一定非要从 1 开始），每个数占一种格，且每行、每列、每条对角线上的几种自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和 ，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。（一）思绪指导与解答 例 1. 用 1～9 这九个数编排一种三阶幻方。 分析：我们先用 a、b、c、d、e、f、g、h、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。看图（2）： （1）通过审题，我们懂得幻和是多少才好进行填数。同步可以看到图（2）中，e 是一种中间数，也是关键数。由于它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的此外两个数进行求和运算，成果都等于幻和；另一方面是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i 它们各自都要参与一行，一列及一条对角线的求和运算。假如 e 以及四个角上的数被确定之后，其他的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。 （2）求幻和： 幻和 （3）选择突破口，显然是 e，看图 2。 由于： 因此： 也就是： 又由于： 因此 也就是说，图 1 中的中心方格中应填 5，请注意，这个数恰好是 1～9 这九个数中正中间的数。 （4）四个角上的数，a、c、g、i 的特点。 我们先从 a 开始：想：a 是奇数还是偶数。假如 a 为奇数，由于，因此也是奇数。由于奇＋奇＝偶。又由于，因此 d 与 g 同是奇数或同是偶数。分两种状况： <1>当 d、g 都是奇数时，由于，，其中 e，i 都是奇数，因此 f、h 也只能是奇数。这样在图 1 中应填的数有 a、d、e、f、g、h、i 这七个奇数，而 1～9 中九个数只有五个奇数，因此矛盾，阐明 d、g 不也许为奇数。 <2>当 d、g 为偶数时，由于，，由于 i 为奇数，因此 f、h、c 只能是偶数，这样就有 c、d、f、g、h 五个偶数，而 1～9 这九个数中只有四个偶数，矛盾。阐明 d、g 都是偶数也不行。 因此 a 不能是奇数，那么只能是偶数，于是由知 i 也是偶数。 用同样的措施可以得到 c...
