2025年北京高中数学知识应用竞赛试题及参考答案

北京高中数学知识应用竞赛试题及参照答案试 题1、（满分 20 分）汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前没行一段距离才能停住。咱们称这段距离为“刹车距离”。刹车距离是分析事故一种重要原因。在一种限速为40 千米/时路段上，先后有 A、B 两辆汽车发生交通事故。事故后，交通警察现场测得 A 车刹车距离超过 12 米，局限性 15 米，B 车刹车距离超过 11 米，局限性 12 米。又知 A、B 两种车型刹车距离 S（米）与车速 x（千米/时）之间有如下关系： 假如仅仅考虑汽车车速原因，哪辆车应负责任？ 2.（满分 20 分）北京电视台每星期六晚播出《东芝动物乐园》，在这个节目中曾经有这样一种抢答题：小晰蜴体长 15cm，体重 15g,问：当小晰蜴长到体长为 20cm 时，它体重大概是多少（选用答案：20g,25g,35g,40g）?尝试用数学分析出合理解答。3. （满分 20 分）受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在一般状况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口顺某季节每天时间与水深关系表： 时刻水深（米）时刻水深（米）时刻水深（米）0:005.08:003.116:007.41:006.29:002.517:006.92:007.110:002.418:005.93:007.511:003.519:004.44:007.312:004.420:003.35:006.513:005.621:002.56:005.314:006.722:002.77:004.115:007.223:003.8(1)请在坐标纸上，根据表中数据，用持续曲线描出时间与水深关系函数图像；（2）一条货船吃水深度（船底与水面距离）为 4 米，安全条例规定至少要有 1.5 安全间隙（船底与洋底距离），问该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度为 4 米，安全间隙为 1.5 米，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 0.3 米速度减少，那么该船在什么时间必要停止卸货，将船驶向较深水域？ 4．（满分 20 分）末，某商家迎来店庆，为了吸引顾客，采用“满一百送二十，连环送”酬宾方式，即顾客在店内花钱满 100 元（这 100 元可以是现金，也可是奖励券，或两者合计），就送 20 元奖励券；满 200 元，就送 40 元奖励券，满 300 元，就送 60 元奖励券；...。当日，花钱最多一顾客用现金 70000 元，假如按照酬宾方式，她最多能得到多少优惠呢？相称于商家打了几折销售？ 5．（满分 20 分）某都市准备举行书画展览，为了保证展品安全，展览保卫部门准备安排保安员值班。状况如下： ① 展览大厅是长方形，内设均匀...