全国硕士硕士入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8 小题,每题 4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一项符合题目规定,把所选项前的字母填在题后的括号内
)(1)当时,与等价无穷小,则(A) (B)(C)(D)(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,,则(A) (B)(C) (D) (3)设函数在区间上的图形为则函数的图形为1-2023-1O(A)(B) (C)(D)(4)设有两个数列,若,则0231-2-110231-2-110231-110231-2-11(A)当收敛时,收敛
(B)当发散时,发散
(C)当收敛时,收敛
(D)当发散时,发散
(5) 设是 3 维 向 量 空 间的 一 组 基 , 则 由 基到 基的过渡矩阵为(A)(B) (C)(D)(6)设均为 2 阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B) (C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为原则正态分布函数,则(A)0(B)0
3 (C)0
7(D)1 (8)设随机变量与互相独立,且服从原则正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空题(9-14 小题,每题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上
)(9)设函数具有二阶持续偏导数,,则
(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为
(11)已知曲线,则
(12)设,则
(13)若 3 维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为
(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差
若为的无偏估计量,则
三、解答题(15－23 小题,共 94 分
请将解答写在答题纸指定的位置上
解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节
)(15)(本题满分 9 分)求二元函数的极值
