概率论与数理统计 第二章习题 1 考虑为期一年的一张保险单,若投保人在投保一年内意外死亡,则公司赔付20万元,若投保人因其它原因死亡,则公司赔付5万元,若投保人在投保期末自下而上,则公司无需传给任何费用。若投保人在一年内因意外死亡的概率为0.0002,因其它原因死亡的概率为0.0010,求公司赔付金额的分崣上。 解 设赔付金额为X,则X是一个随机变量,取值为20万,5万,0,其相应的概率为0.0002;0.0010;0.9988,于是得分布律为 X 20(万) 5万 0 xp 0.0002 0.0010 0.9988 2.(1)一袋中装有 5只球,编号为1,2,3,4,5。在袋中同时取 3只,以 X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量 X的分布律 (2)将一颗骰子抛掷两次,以 X表示两次中得到的小的点数,试求 X的分布律。 解 (1)在袋中同时取 3个球,最大的号码是 3,4,5。每次取 3个球,其总取法:355 4102 1C,若最大号码是 3,则有取法只有取到球的编号为1,2,3这一种取法。因而其概率为 22335511{3}10CP XCC 若最大号码为4,则号码为有 1,2,4;1,3,4; 2,3,4共 3种取法, 其概率为23335533{4}10CP XCC 若最大号码为5,则1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5;3,4,5共 6种取法 其概率为 25335566{5}10CP XCC 一般地 3521)(CCxXpx,其中21xC为最大号码是 x 的取法种类数,则随机变量X的分布律为 X 3 4 5 xp 101 103 610 (2)将一颗骰子抛掷两次,以X表示两次中得到的小的点数,则样本点为 S={(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6)},共有 36个基本事件, X的取值为1,2,3,4,5,6, 最小点数为1,的共有 11种,即(1,1,),(1,2),(2,1)…,(1,6),(6,1), 11{1}36P X ; 最小点数为2的共有 9种,即(2,2),(2,3),(3,2),…,(3,6),(6,3), 9{2 }36P X ; 最小点数为3的共有 7种,7{3}36P X ; 最小点数为4的共有 5种,5{4}36P X ; 最小点数为5的共有 3种,3{5}36P X ; 最小点数为6的共有 1种,1{6}36P X 于是其分布律为 X 1 2 3 4 5 6 kp 1136 936 736 536 336 136 3 设在 15只同类型的产品中有 2只次品,在其中取 3次,每次任取 1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品的次数, (1)求 X的分布律; (2)画出分布律的图形。 解 从 15只产品中取 3次...