概率论与数理统计教程习题(第六章参数估计)

1 习题15（参数估计） 一．填空题 1. 设 1~()Xe  ,nXXX,,,21为来自X 的样本，则 的矩估计为 ． 2. 设),(~2NX,nXXX,,,21为来自X 的样本,则2的无偏估计量为 ． 3. 设123,,XXX 是总体X 的样本，11231ˆ()4 XaXX ，21231ˆ()6 bXXX 是总体均值的两个无偏估计，则a  ，b  ，这两个无偏估计量中较有效的是 ． 二．判断题 1. 参数矩估计是唯一的。（ ） 2. 用距估计和最大似然估计对某参数估计所得的估计一定不一样。（ ） 3. 一个未知参数的无偏估计一定唯一。（ ） 4. 设总体X 的数学期望为12,,,,nXXX为来自X 的样本，则1X 是 的无偏估计量。（ ） 三．解答题 1. 设总体的密度为 (1),01,( ;)0,.xxf x 其他 试用样本12,,,nXXX求参数 的距估计量和最大似然估计量. 2 2. 设总体X 的概率密度为2,0( )20,0xa xexf xx ，其中0 ，且 为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X 的随机样本，（1）试求常数a ； （2）求 的最大似然估计量ˆ . 3. 设总体 eX ~，其中0 ，抽取样本nXXX,,,21，证明X 是 的无偏估计量，但2X却不是2的无偏估计量. 3 习题16（置信区间1） 一．填空题 1 . 设121 0 0,,,x xx为正态总体( ,4 )N 的一个样本，x 表示样本均值，则 的置信度为1的置信区间为 ． 2 . 已知12,,,nXXX为来自总体),(2N的一组样本，其中2未知，则 的置信水平为1的置信区间为 . 3 . 正态总体X 的均值未知，取2 5 个样本，测得样本方差220 .9S ，则方差2 的0 .9 5 的置信区间的区间长度为 ． 二．判断题 1 . 正态总体均值 的置信区间一定包含 。（ ） 2 . 区间估计的置信水平1的提高会降低区间估计的精确度。（ ） 3 . 若总体2( ,)XN  ，其中2 已知，当置信水平1保持不变时，如果样本容量n 增大，则 的置信区间长度变小。（ ） 三．解答题 1 . 从一批钉子中抽取1 6 枚，测得长度（单位：厘米）为2 .1 4 , 2 .1 0 , 2 .1 3 , 2 .1 5 , 2 .1 3 , 2 .1 2 , 2 .1 3 , 2 .1 0 , 2 .1 5 , 2 .1 2 , 2 .1 4 , 2 .1 0 , 2 .1 3 , 2 .1 1 , 2 .1 4 , 2 .1 1 ，设钉长分布为正态，试在下列情况下，...