概率论与数理统计第3章复习题(含解答)

第 1 页 共 8 页 《概率论与数理统计》第三章复习题解答 1 . 设YX ,的分布律分别为 X 1 1 kp 41 43 Y 1 0 1 kp 21 81 81 且已知0)(YXP，41)1(YXP.（1）求),(YX的联合分布律；（2）判定YX ,独立否；（3）求),min(),,max(,321YXZYXZYXZ的分布律. 解：(1) 由0)(YXP知0)1,1()0,1(YXPYXP，故0)1,1()0,1(YXPYXP； 由41)1(YXP知41)1,1(YXP. 于是可以填写出如下不完整的联合分布律、边缘分布律表格： X Y 1 0 1 )(ixXP 1 0 0 41 1 41 43 )(jyYP 21 81 81 1 再由联合分布律、边缘分布律的关系可填出所余的3 个空, 得到 (2) 41)1,1(YXP，而2141)1()1(YPXP，故YX ,不独立. (3) 在联合分布律中增加0X的一行，该行ijp均取为0，分别沿路径: 对ijp相加, 得 X Y 1 0 1 1 41 0 0 1 41 81 83 1Z 2 1 0 1 2 kp 41 0 41 81 83 2Z 1 1 kp 41 43 3Z 1 0 1 kp 21 81 83 第 2 页 共 8 页 2 . 设平面区域G 由曲线xy1, 直线2,1,0exxy所围成. ),(YX在G 上服从均匀分布, 求)2(Xf. 解：区域G 的面积.2][ln12211 eeGxdxxS 故),(YX的联合概率密度为其它 ,0 10,1,21),(2xyexyxf.  其它 ,0 1 ,2121),()(210exxdydyyxfxfxX, .41)2( Xf 3 . 一个电子仪器由两个部件构成，YX ,分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知),(YX的联合分布函数为 其它 0, 0 0 ,1),()(5.05.05.0y,xeeeyxFyxyx (1) 问YX ,是否独立；（2）求两个部件的寿命都超过 0.1 千小时的概率. 解：(1) 其它 0, 0 ,1),()(5.0xexFxFxX, 其它 0, 0 ,1),()(5.0yeyFyFyY, 从而有 )()(),(yFxFyxFYX, 所以YX ,相互独立. (2) 由YX ,相互独立知 )]1.0(1)][1.0(1[)1.0()1.0()1.0,1.0(YPXPYPXPYXP .)]1.0(1)][1.0(1[1.005.005.0eeeFFYX 4 . 设),(YX的联合概率密度其它 ,0 0,1,2),(22yyxyxf，YXYXU ,1,0，YXYXV3 ,13,0， G 2e 1 0 y x xy1 第 3 页 共 8 页 求：(1)...