概率论与数理统计第六章测试题

1 第6 章 参数估计 选择题 1．设nXXX,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，X 的分布函数F(x;θ)中含未知参数，则 （A）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量相同 (B) 用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同 （C）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定相同 (D) 用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的 2．设nXXX,...,,21是来自正态总体X 的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2 均为未知参数，X1ˆ，12ˆX，下面结论哪个是错误的。 （A）X1ˆ是μ的无偏估计 (B) 12ˆX是μ的无偏估计 （C）X1ˆ 比12ˆX 有效 (D) niiXn12)(1是σ2 的最大似然估计量 3．设nXXX,...,,21是来自正态分布总体N(μ,σ2)的简单随机样本，其中数学期望μ已知，则总体方差σ2 的最大似然估计量是 （A） niiXXn12)(11 (B) niiXXn12)(1 （C） niiXn12)(11 (D) niiXn12)(1 4．已知总体X 在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设nXXX,...,,21是来自X 的简单随机样本，X 是样本均值，},...,max{1)(nnXXX 是最大观测值，则下列选项错误的是 （A）)(nX是θ的最大似然估计量 (B) )(nX 是θ的无偏估计量 （C） X2是θ的矩估计量 (D) X2是θ的无偏估计量 5． 设总体X~N(μ1,σ2)，总体Y~N(μ2,σ2)，mXXX,...,,21和nYYY,...,,21分别是来自总体X和 Y 的简单随机样本，样本方差分别为2XS 与2YS ，则σ2 的无偏估计量是 （A）22YXSS (B) 22)1()1(YXSnSm 2 （C） 222nmSSYX (D) 2)1()1(22nmSnSmYX 6． 设X 是从总体X 中取出的简单随机样本nXXX,...,,21的样本均值，则X 是μ的矩估计，如果 （A）X~N(μ,σ2) (B) X 服从参数为μ的指数分布 （C）P（X=m）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,… (D) X 服从[0,μ]上的均匀分布 填空题 1．假设总体X 服从参数为λ的泊松分布，nXXX,...,,21是取自总体X 的简单随机样本，其均值、方差分别为X ，S2 ，如果2)32(ˆSaXa为λ的无偏估计，则a= 。 2．已知1ˆ 、2ˆ 为未知参数θ的两个无偏估计，且1ˆ 与2ˆ 不相关，21ˆ4ˆDD，如果213ˆˆˆba也是θ的无偏估计，且是1ˆ 、2ˆ 所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，则a= ，b= 。 3．设总体X 的概率密度为...