概率论习题试题集6

1 第六章 参数估计 一、填空题 1. 若一个样本的观测值为0， 0， 1， 1， 0， 1，则总体均值的矩估计值为___________，总体方差的矩估计值为___________。 2. 设 1， 0， 0， 1， 1 是来自两点分布总体),1(pB的样本观察值，则参数pq1的矩估计值为___________。 3. 若由总体),( xF（  为未知参数）的样本观察值所求得95.0)9.355.35( XP，则称___________是  的置信度为___________的置信区间。 4. 设由来自正态总体)9.0,(~2NX容量为9 的简单随机样本,得样本均值5X,则未知参数 的置信度为0.95 的置信区间为___________。 5. 设一批产品的某一指标),(~2NX,从中随机地抽取容量为25 的样本,测得样本方差2210S,则总体X 的方差2 的置信区度为%95的置信区间为___________. 二、选择题 1. 设总体),(~2NX,其中2 已知,则总体均值 的置信区间长度l 与置信度1的关系是( ) （ A）当1缩小时,l 缩短； （ B）当1缩小时,l 增大； （ C）当1缩小时,l 不变； （ D）以上说法都错。 2. 设总体),(~2NX，2 已知，若样本容量n 和1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值的置信区间的长度（ ）。 （ A）变长； （ B）变短； （ C）不变； （ D）不能确定。 3. 设nXXX,,21是来自总体的一个样本，2,DXEX，则方差2 的无偏估计值是（ ） （ A）当 已知时，统计量niiXn12)(1；（ B）当 已知时，统计量niiXn12)(11； （ C）当 未知时，统计量niiXXn12)(1；（ D）当 已知时，统计量niiXXn12)(11。 2 4. 设  为总体X 的未知参数，)(,2121为样本统计量，随机区间),(21 是  的置信度为1 )10( 的置信区间，则有（ ） （ A）)(21P； （ B）1)(2P； （ C）1)(21P； （ D）)(1P 5. 从总体X 中抽取简单随机样本321,,XXX，易证统计量3211613121XXX， 3212414121XXX；3213313131XXX；3214525251XXX都是总体均值EX的无偏估计量，则其中更有效的估计量是（ ） （ A）1 ； （ B）2 ； （ C）3 ； （ D）4 三、计算题 1. 设nXXX,,,21为来X 的一个样本，X 服从均匀分布],1[ U，其中...