模态分析漫谈

模态分析漫谈之八 实模态和复模态有什么区别 实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。 让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作 １ 其中 M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。 在模态空间里，上式转变为 ２ 其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式，各阶模态解耦。 为了更好地理解，我们看一个简单的例子。系统矩阵为 ３ ４ 首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下： ５ 请注意振型是由一组实数组成。 我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下： ６ 可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。 现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下 ７ 很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。 简单总结一下两者的区别： 实模态： １ 振型可以用一个驻波描述； ２ 所有点同时通过它们的最大点或者最小点； ３ 所有点同时过零点； ４ 振型由一组实数描述； ５ 无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。 复模态 １ 振型可以用一个行波描述； ２ 所有点不同时通过它们的最大点或者最小点； ３ 所有点不同时过零点； ４ 振型由一组复数描述； ５ 振型不能对阻尼矩阵解耦。 更近一步的了解，参见下图。 ８ 模态分析漫谈之三——激励方式的区别 但从实际情况看，两种激励方式是有区别的，模态分析的结构是有些许不同的。 我们以一个简单的悬臂梁为例，说明两种激励方式的区别。 脉冲锤激励： 常用的方法是传感器固定，脉冲锤驻点敲击的方式进行模态测试。这样测试的结果是得到传递函数矩阵的一行，进而形成传递函数矩阵进行模态参数识别。 这种方式下传感器不动，对被测结构没有质量改变的影响。 激振器激励： 常用的方法是激振器通过顶杆固定激励一个位置，这个位置就是参考点。而逐点移动传感器从而获得每点的FRF，这样得到传递函数矩阵的一列。 很明显，用激振器激励时传感器要在被测物体上逐点移动，这样对被测物体就不可避免有质量分布的...