正比例函数和一次函数 1 、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果bkxy（k，b 是常数，k 0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数bkxy中的b 为0 时，kxy （k 为常数，k 0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。 2 、一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线 3 、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy 的图像是经过原点（0，0）的直线 一次函数 （1） 一次函数的性质：y=kx＋b(k、b 为常数，k ≠0）当k ＞0 时，y 的值随 x 的值增大而增大； 当k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小． ⑷．直线y=kx＋b(k、b 为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与 k 在的关系． ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限 正比例函数 4 、正比例函数的性质 一般地，正比例函数kxy 有下列性质： （1）当k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。 反比例函数 (1)反比例函数 如果xky (k 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的反比例函数． (2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线． (3)反比例函数的性质 ①当k＞0 时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而减小． ②当k＜0 时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y 随x 的增大而增大． ③反比例函数图象关于直线y＝±x 对称，关于原点对称． (4)k 的两种求法 ①若点(x0，y0)在双曲线xky 上，则 k＝x0y0． ②k 的几何意义： 若双曲线xky 上任一点 A(x，y)，AB⊥x 轴于B，则 S△AOB||||2121yxABOB .||21 k (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数)0(22kxky，则 当k1k2＜0 时，两函数图象无交点； 当k1k2＞0 时，两函数图象有两个交点，坐标分别为).,(),,(21122112kkkkkkkk由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称． 反比例函数 )0(kxky k 的符号 k>0 k<0 图像 y O x y O x 性质 ①x 的取值范围是x 0，...
