正方形专题课----对角互补四边形 一、【知识精析】 四个结论中知2求2 1、∠1=∠2，2、∠C+∠D=180°，3、BD=CD,4、AE=21(AB+AC) 拓展 1 1,若∠A=∠CDB=90°，AC=AB,求证（1）∠ADC=45°，（2）DC+DB=2 DA. 2,若∠A=90°,AC=AB,∠ADC=45°求证：DC+DB=2 DA. 二、例题讲解 例 1 、已知：如图，正方形ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O．E、F 分别是边AB、BC 上的点，若 AE=4cm ，CF=3cm ，且 OE⊥OF，则 EF 的长为 _________ cm ． 图3EDCBA图2EDCBA图1EDCBA1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE= ； （图 1） （图 2） （图 3） ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明； ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE= ； 例 2 、在图1 到图3 中，点O 是正方形 ABCD 对角线 AC 的中点，△MPN 为直角三角形，∠MPN=90°．正方形 ABCD 保持不动，△MPN 沿射线 AC 向右平移，平移过程中 P 点始终在射线 AC 上，且保持 PM 垂直于直线 AB 于点E，PN 垂直于直线 BC 于点F． （1）如图1，当点P 与点O 重合时，OE 与 OF 的数量关系为 _________ ； （2）如图2，当P 在线段 OC 上时，猜想 OE 与 OF 有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明； （3）如图3，当点P 在 AC 的延长线上时，OE 与 OF 的数量关系为 _________ ；位置关系为 _________ ． 例 3 、如图，正方形 ABCD 中，AC 是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P 在射线 AC 上移动，另一边交 DC 于 Q． （1）如图1，当点Q 在 DC 边上时，猜想并写出 PB 与 PQ 所满足的数量关系；并加以证明； （2）如图2，当点Q 落在 DC 的延长线上时，猜想并写出 PB 与 PQ 满足的数量关系，请证明你的猜想． 例4、如图，正方形ABCD，点P 是对角线AC 上一点，连接BP，过P 作PQ⊥BP，PQ 交CD 于Q，连接BQ 交AC 于G，若AP=，Q 为CD 中点，则下列结论： ①∠PBC=∠PQD；②BP=PQ；③∠BPC=∠BQC；④正方形ABCD 的面积是16； 其中正确结论的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 例5、如图1，直角∠EPF 的顶点和正方形ABCD 的顶点C 重合，两直角边 PE，PF 分别和AB，AD 所在...
