正方形的判定 一．选择题（共8 小题） 1．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（ ） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当 AB=BC 时，它是菱形；②当 AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当 AC=BD 时，它是正方形． A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 5．四边形ABCD 的对角线 AC=BD，AC⊥BD，分别过 A、B、C、D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是（ ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A．AB=AD 且 AC⊥BD B．AB=AD 且 AC=BD C．∠A=∠B 且 AC=BD D．AC 和 BD 互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ ） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6 小题） 9．能使平行四边形ABCD 为正方形的条件是 _________ （填上一个符合题目要求的条件即可）． 2 / 18 10．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分 AC，DF⊥BC，当△ABC 满足条件 _________ 时，四边形DECF 是正方形． （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件） 11．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： _________ ，使得该菱形为正方形． 12．如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD ...
