第 1 页 共 7 页 单元小结练 万有引力与航天 (限 时 ： 45 分 钟 ) 1．(2013·福建理综·13)设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( ) A．GM＝4π2r3T2 B．GM＝4π2r2T2 C．GM＝4π2r2T3 D．GM＝4πr3T2 答案 A 解析 太 阳 对 行 星 的 万 有 引 力 提 供 向 心 力 ， 即 GMmr2 ＝ m4π2T2 r， 整 理 可 得 GM＝ 4π2T2 r3， 故A 正 确 ． 2．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同 C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同 答案 A 解析 地 球 同 步 卫 星 的 运 转 周 期 与 地 球 的 自 转 周 期 相 同 且 与 地 球 自 转 “同 步 ”，所 以 它们 的 轨 道 平 面 都 必 须 在 赤 道 平 面 内 ， 故C 项 错 误 ； 由ω＝ 2πT 、mRω2＝ GMmR2 可 得R＝ 3 GMT24π2 ， 由 此可 知所 有 地 球 同 步 卫 星 的 轨 道 半径都 相 同 ， 故 B 项 错 误 ； 由 v＝ Rω， ω＝ 2πT 可 得 v＝ 2πRT .可 知所 有 地 球 同 步 卫 星 的 运 转 速率都 相 同 ， 故 D 项 错 误 ； 而卫 星 的 质量不影响运 转 周 期 ， 故 A 项 正 确 ． 3．如图 1 所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步轨道上的Q 点)，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在 P 点经极短时间变速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为v3，在 Q 点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4.下列关系正确的是( ) 第 2 页 共 7 页 图 1 A． v1v1； 卫 星 在 椭 圆轨 道 上 运 动 ， 机 械 能 守 恒 ， v3
