1 气体的流量与压力之间的回归分析 1、设计目的 在许多实际问题中，变量之间的关系并不是线性的，这时就应该考虑采用非线性回归分析模型。在进行非线性回归分析时，必须着重解决两方面的问题：一是如何确定非线性函数的具体形式，与线性回归不同，非线性回归函数有多种多样的具体形式，需要根所研究的实际问题的性质和实验数据特点作出适当的选择；二是如何估计函数中的参数，非线性回归分析最常用的方法仍然是最小二乘法，但需要根据函数的不同情形，做适当的处理。使其转化为线性回归。是得问题简单化。熟悉 Excel在试验数据处理中的应用， 2、设计原理 对于一元非线性问题，可用回归曲线 y = f(x)来描述。在许多情况下，通过适当的线性变换，可将其转化为一元线性回归问题。具体做法如下： ① 根据实验数据，在直角坐标系中画出散点图； ② 根据散点图，推测 y 和 x之间的函数关系； ③ 选择适当的变换，使之变成线性关系； ④ 用线性回归方法求出线回归方程； ⑤ 返回原来的函数关系，得到要求的回归方程。 如果凭借以往的经验和专业知识，预先知道变量之间存在一定的形式的非线性关系，上述的前两步可以省略；如果预先不清楚变量之间的函数类型，则可以依据实验数据的特点活散点图来选择对应的函数表达式。需要指出的是，在一定的试验范围内，可能用不同的函数拟合实验数据，都可以得到显著性较好的回归方程，这时应该选择其中数学形式较简单的一种。在回归方程显著性检测时也是根据线性回归方程而做出的显著性检测。 2.1线性回归方程的建立： 设有一组实验数据，实验值为 xi，yi (i = 1,2,„，n),其中x是自变量，y是因变量。若 x，y符合线性关系，则可以你何为直线方程，即： iy = a + bxi 其中a，b称为回归系数。如果将iy与iy 之间的偏差称为残差，用ei表示，则有：ie = iy -iy 2 显然，只有各残差平方值之和最小时，回归方程预实验值的拟合程度最好。 令SSe=Q=nii12e=niiibxay12)]([，其中 xi,yi是已知实验值，故残差平方值SSe为a，b的函数，为使 SSe值到达极小， 根据极值原理，只要将上式分别对 a,b求偏导数aQ, bQ，并令其等于零，即可求得 a，b之值，根据最小二乘法，可以得到 niiiiniiixbxaybQbxayaQ110)(20)(2对方程组求解可得回归系数a，b的计算式： a =y -bx 1221niiiniix ynx ybxnx...
