南京市、盐城市 2 0 1 4 届高三第一次模拟考试 一、填空题 1.已知集合{ 3, 1,1,2}A ，集合[0,)B ，则 AB . 2.若复数(1)(3)ziai（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a . 3.现从甲、乙、丙3 人中随机选派 2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 . 4.根据如图所示的伪代码，最后输出的 S 的值为 . 0110PrintSFor I From ToSSIEnd ForS 5.若一组样本数据 2，3 ，7 ，8 ， a 的平均数为5 ，则该组数据的方差2s . 6.在平面直角坐标系 xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x ，且它的一个顶点与抛物线24yx 的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 . 7.在平面直角坐标系 xOy 中，若点( ,1)P m到直线 4310xy 的距离为 4，且点 P 在不等式23xy表示的平面区域内，则 m . 8.在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2的菱形，60BAD，侧棱 PA 底面 ABCD ，2PA ， E 为 AB 的中点，则四面体 PBCE 的体积为 . 9.设函数( )cos(2)f xx，则“( )f x 为奇函数”是“2 ”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 10.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆22(1)4xy上存在 A，B 两点关于点(1,2)P成中心对称，则直线 AB的方程为 . 11.在 ABC中，2BC ，23A，则 AB AC的最小值为 . 12. 若 函数( )f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函数 ， 且 在 区 间 [0.) 上 是 单 调 增 函数 . 如 果 实 数 t 满 足1( l n )( l n )2(1)ftfft时，那么t 的取值范围是 . 13.若关于 x的不等式2(20)lg0aaxx对任意的正实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . 14.已知等比数列{}na的首项为 43，公比为13，其前 n项和为nS ，若1nnASBS对*nN恒成立，则BA的最小值为 . 二、解答题 15.在 ABC中，角 A， B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，已知2c ，3C. （1）若 ABC的面积等于3 ，求 a ，b ； （2）若sinsin()2sin 2CBAA，求 ABC的面积. 1 6 .如图，在正三棱锥111ABCA B C中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点. （1 ）求证：/ /BF平面1A EC ； （2 ）求证：平面1A EC 平面11ACC A . 1 7 ....
