2025年高考真题立体几何文科

文科立体几何4、如图，矩形中，，，为上 的 点 ， 且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.ABCDEFG5、如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；（III）求三棱锥的体积．6、 如图，在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，侧棱底面 ABCD，，E 是 PC 的中点，作交 PB 于点 F．(I) 证明： PA∥平面 EDB；(II) 证明：PB⊥平面 EFD；(III) 求三棱锥的体积．ABDEFA1B1第 7 题图7、 如图, 在三棱柱中，，平面，，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。8. 如图，四边形 ABCD 为矩形，AD⊥平面 ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且 BF⊥平面 ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)求三棱锥 D－AEC 的体积；(3)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM＝2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN∥平面 DAE.BCADEFM9、如图，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点 E，F 分别在 PD，BC 上，且 PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA⊥平面 ABCD； （2）求证：EF//平面 PAB。10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，． （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积． ABCDE11、如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形， ，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积．1213、已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过 A 作 AE⊥CD，垂足为 E，G、F 分别为 AD、CE 的中点，现将△ADE 沿 AE 折叠，使 DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面 CDE；(2)求证：FG∥平面 BCD；(3)求四棱锥 D－ABCE 的体积.17、如图 4,在边长为 1 的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图 5 所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;图 4GEFABCD(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 18、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1) 证明: BC1//平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.图 5DGBFCAE19 、 如 图 , 四 棱 锥的 底 面是 边 长 为 2 的 菱 形 ,. 已 知 .(Ⅰ)证明:(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.19．G1、G4、G3[·安徽卷] 如图 15 所示，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 8 的正方形，四条侧棱长均为 2.点 G，E，F，H 分别...