裂项法（一） 同学们懂得：在计算分数加减法时，两个分母不一样的分数相加减，要先通分化成同分母分数后再计算
（一）阅读思考 例如，这里分母 3、4 是相邻的两个自然数，公分母恰好是它们的乘积，把这个例题推广到一般状况，就有一种很有用的等式： 即 或 下面运用这个等式，巧妙地计算某些分数求和的问题
【经典例题】 例 1
计算： 分析与解答： 上面 12 个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减恰好互相抵消变为 0，这一来问题解起来就十分以便了
像这样在计算分数的加、减时，先将其中的某些分数做合适的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简化的措施，我们称为裂项法
计算： 公式的变式 当分别取 1，2，3，……，100 时，就有 例 3
设符号（ ）、< >代表不一样的自然数，问算式中这两个符号所代表的数的数的积是多少
分析与解：减法是加法的逆运算，就变成，与前面提到的等式相联络，便可找到一组解，即 此外一种措施 设都是自然数，且，当时，运用上面的变加为减的想法，得算式
这里是个单位分数，因此一定不小于零，假定，则，代入上式得，即
又由于是自然数，因此一定能整除，即是的约数，有个就有个，这一来我们便得到一种比更广泛的等式，即当，，是的约数时，一定有，即 上面指出当，，是的约数时，一定有，这里，36 共有 1，2，3，4，6，9，12，18，36 九个约数
当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故（ ）和< >所代表的两数和分别为 49，32，27，25
【模拟试题】（答题时间：20 分钟）二
尝试体验： 1
已知是互不相等的自然数，当时，求
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【试题答案】1
已知是互不相等的自然数，当时，求
的值为：75，81
