三角形边和角一、选择题1. （ •广东，第 9 题 3 分）一种等腰三角形两边长分别是 3 和 7，则它周长为（ ） A．17B．15C．13D．13 或 17考点： 等腰三角形性质；三角形三边关系．分析： 由于未阐明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形腰为 3；（2）当等腰三角形腰为 7；两种状况讨论，从而得到其周长．解答： 解：①当等腰三角形腰为 3，底为 7 时，3+3＜7 不能构成三角形；② 当等腰三角形腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17．故这个等腰三角形周长是 17．故选 A．点评： 本题考察是等腰三角形性质，在解答此题时要注意进行分类讨论． 2. （ •广西玉林市、防城港市，第 10 题 3 分）在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为20cm，则 AB 边取值范围是（ ） A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考点：等腰三角形性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．分析：设 AB=AC=x，则 BC=202﹣ x，根据三角形三边关系即可得出结论．解答：解： 在等腰△ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，∴设 AB=AC=xcm，则 BC=（202﹣ x）cm，∴，解得 5cm＜x＜10cm．故选 B．点评：本题考察是等腰三角形性质，熟知等腰三角形两腰相等是解答此题关键． 3. （ •湖南邵阳，第 5 题 3 分）图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC，交BC 于 D，DE∥AB，交 AC 于 E，则∠ADE 大小是（ ） A．45°B．54°C．40°D．50° 考点：平行线性质；三角形内角和定理分析：根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．解答：解： ∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， AD 平分∠BAC，∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°， DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选 C．点评：本题考察了平行线性质，三角形内角和定理，角平分线定义，熟记性质和概念是解题关键．4．（ ·台湾，第 18 题 3 分）图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 中垂线，直线 M 为∠ABC 角平分线，L 和 M 相交于 P 点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP 度数为何？( )A．24B．30C．32D．36分析：根据角平分线定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上点到两端点距离相等可得 BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后运用三角形内角和等于180°列出方程求解...
