高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数的定义域为，则函数+ 的图形有关（C）对称。A. B.轴 C.轴 D.坐标原点2.当时，变量（D）是无穷小量。A． B. C. D. 3．下列等式中对的的是（B）．A． B. C. D. 4．下列等式成立的是（A）．A． B. C. D. 5．下列无穷积分收敛的是（C）．A． B. C. D. 二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1，1）处的切线的斜率是．4．函数的单调增长区间是．5．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===．2．设，求．解：=3．设，求．解：=4．设，求．解：==5．设，求．解：==6.设，求解：= =7．设，求．解：==．8．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同步对求导得：移项合并同类项得：再移项得：9．计算不定积分．解：原式==10．计算定积分．解：原式=====11．计算定积分．解：原式===1四、应用题1．求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：设曲线上的点到点的距离为，则==求导得：令得驻点，将带入中得，有实际问题可知该问题存在最大值，因此曲线上的点和点到点的距离最短．五、证明题当时，证明不等式．证明：设 时， 求导得：= 当， 即为增函数∴ 当时，即 成立复习资料二一、单项选择题1．设函数的定义域为，则函数- 的图形有关（D）对称．A. B.轴 C.轴 D.坐标原点2．当时，变量（C）是无穷小量。A． B. C. D. 3．设，则=（B）．A． B. C. D. 4．（A）．A． B. C. D. 5．下列无穷积分收敛的是（B）．A． B. C. D. 二、填空题1．函数的定义域是．2．函数的间断点是．3．曲线在点（1,2）处的切线斜率是．4．曲线在点处的切线斜率是．5．函数的单调减少区间是．6．=．三、计算题1．计算极限．解：原式===2．计算极限．解：原式===3．计算极限．解：原式===4．计算极限．解：原式===5．设，求．解：==6．设，求．解：==7．设是由方程确定的函数，求．解：方程两边同步对求导得：移项合并同类项得：再移项得：因此 ==8．计算不定积分．解：设，，则，，因此由分部积分法得原式==9．计算定积分．解：原式====四、应用题1．圆柱体上底的中心到下底的边缘的距离为 ，问当底半径和高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：假设圆柱体的底半径为，体积为，则高为，因此圆柱体的体积为=求导得： ==令=0 得驻点（）又由实际问题可知，圆柱体的体积存在着最大值，因此当底半径和高分别为和时，圆柱体的体积最大．五、证明题当时，...
