高等数学基础复习资料复习资料一一、单项选择题1.设函数的定义域为,则函数+ 的图形有关(C)对称。A. B.轴 C.轴 D.坐标原点2.当时,变量(D)是无穷小量。A. B. C. D. 3.下列等式中对的的是(B).A. B. C. D. 4.下列等式成立的是(A).A. B. C. D. 5.下列无穷积分收敛的是(C).A. B. C. D. 二、填空题1.函数的定义域是.2.函数的间断点是.3.曲线在点(1,1)处的切线的斜率是.4.函数的单调增长区间是.5.=.三、计算题1.计算极限.解:原式===.2.设,求.解:=3.设,求.解:=4.设,求.解:==5.设,求.解:==6.设,求解:= =7.设,求.解:==.8.设是由方程确定的函数,求.解:方程两边同步对求导得:移项合并同类项得:再移项得:9.计算不定积分.解:原式==10.计算定积分.解:原式=====11.计算定积分.解:原式===1四、应用题1.求曲线上的点,使其到点的距离最短.解:设曲线上的点到点的距离为,则==求导得:令得驻点,将带入中得,有实际问题可知该问题存在最大值,因此曲线上的点和点到点的距离最短.五、证明题当时,证明不等式.证明:设 时, 求导得:= 当, 即为增函数∴ 当时,即 成立复习资料二一、单项选择题1.设函数的定义域为,则函数- 的图形有关(D)对称.A. B.轴 C.轴 D.坐标原点2.当时,变量(C)是无穷小量。A. B. C. D. 3.设,则=(B).A. B. C. D. 4.(A).A. B. C. D. 5.下列无穷积分收敛的是(B).A. B. C. D. 二、填空题1.函数的定义域是.2.函数的间断点是.3.曲线在点(1,2)处的切线斜率是.4.曲线在点处的切线斜率是.5.函数的单调减少区间是.6.=.三、计算题1.计算极限.解:原式===2.计算极限.解:原式===3.计算极限.解:原式===4.计算极限.解:原式===5.设,求.解:==6.设,求.解:==7.设是由方程确定的函数,求.解:方程两边同步对求导得:移项合并同类项得:再移项得:因此 ==8.计算不定积分.解:设,,则,,因此由分部积分法得原式==9.计算定积分.解:原式====四、应用题1.圆柱体上底的中心到下底的边缘的距离为 ,问当底半径和高分别为多少时,圆柱体的体积最大?解:假设圆柱体的底半径为,体积为,则高为,因此圆柱体的体积为=求导得: ==令=0 得驻点()又由实际问题可知,圆柱体的体积存在着最大值,因此当底半径和高分别为和时,圆柱体的体积最大.五、证明题当时,...