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数学准备知识 §1 矢量代数 一．矢量定义 垐,,AAAAAAAA （单位矢量） 在坐标系中 31i iiAAe  直角系 zyzAA iA jA k 方向余弦： cos,cos,cos,coscoscosxyzAxAyAzAeeeAAAA31222221231()iiAAAAAA  二．矢量运算 加法： ABBA 交换律 ()()ABCABC 结合律 31()iiiiABAB e 满足平行四边形法则 标量积：31cosiiiA BA BAB A BB A 交换律 ()ABCA BA C 分配律 矢量积：123123123sinneeeA BABeAAABBB ()ABCABA C 分配律 A BBA   不满足交换律 混合积： 123123123()()()AAAAB CBCACA BBBBCCC 双重矢积：()()()()()ABCB A CC A BA C BA B C （点3 乘2 ，点2 乘3 ） ()()ABCABC 三．矢量微分 ˆˆdAdAdAAAdtdtdt ()d A BdBdAABdtdtdt ()d A BdBdAABdtdtdt 四．并矢与张量 并矢： AB (一般 ABBA)，有九个分量。 若某个量有九个分量，它被称为张量 33,1,ii ijij iji ji jTABA B e eT e e ije e 为单位并矢，张量的九个基。 矢量与张量的矩阵表示：123,i iAAAeAAA  或123(,,)AA A A 13123211223313(,,)iiiBABA A ABA BA BA BA BB TAB 1 11 21 32 12 22 33 13 23 3TTTTTTTTTT  单位张量： 31ijie e  100010001  张量运算： ,()iijijji jTVTV e e 与矢量点乘： AB CA B CA C BAC BC B AC BAB C AB CA C ABC A BB C AB A CBA C 与矢量叉乘：AB CA B CCABCA B并矢并矢 两并矢点乘： ABCDA B C DA B C ADCD AB (并矢) 两并矢二次点乘： :AB CDB CA D 标量 与单位张量点乘： CCC ABABAB : ABA B 课堂练习（15-20 分钟） 1． 计算  ABAB 2 BA 2． 求证， Mb a ca b c与...