数学准备知识 §1 矢量代数 一.矢量定义 垐,,AAAAAAAA (单位矢量) 在坐标系中 31i iiAAe 直角系 zyzAA iA jA k 方向余弦: cos,cos,cos,coscoscosxyzAxAyAzAeeeAAAA31222221231()iiAAAAAA 二.矢量运算 加法: ABBA 交换律 ()()ABCABC 结合律 31()iiiiABAB e 满足平行四边形法则 标量积:31cosiiiA BA BAB A BB A 交换律 ()ABCA BA C 分配律 矢量积:123123123sinneeeA BABeAAABBB ()ABCABA C 分配律 A BBA 不满足交换律 混合积: 123123123()()()AAAAB CBCACA BBBBCCC 双重矢积:()()()()()ABCB A CC A BA C BA B C (点3 乘2 ,点2 乘3 ) ()()ABCABC 三.矢量微分 ˆˆdAdAdAAAdtdtdt ()d A BdBdAABdtdtdt ()d A BdBdAABdtdtdt 四.并矢与张量 并矢: AB (一般 ABBA),有九个分量。 若某个量有九个分量,它被称为张量 33,1,ii ijij iji ji jTABA B e eT e e ije e 为单位并矢,张量的九个基。 矢量与张量的矩阵表示:123,i iAAAeAAA 或123(,,)AA A A 13123211223313(,,)iiiBABA A ABA BA BA BA BB TAB 1 11 21 32 12 22 33 13 23 3TTTTTTTTTT 单位张量: 31ijie e 100010001 张量运算: ,()iijijji jTVTV e e 与矢量点乘: AB CA B CA C BAC BC B AC BAB C AB CA C ABC A BB C AB A CBA C 与矢量叉乘:AB CA B CCABCA B并矢并矢 两并矢点乘: ABCDA B C DA B C ADCD AB (并矢) 两并矢二次点乘: :AB CDB CA D 标量 与单位张量点乘: CCC ABABAB : ABA B 课堂练习(15-20 分钟) 1. 计算 ABAB 2 BA 2. 求证, Mb a ca b c与...