2025年人教版初一数学上学期知识点

第一册第一章 有理数1.1 正数和负数此前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。此前学过的０以外的数叫做正数。数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。在同一种问题中，分别用正数和负数表达的量具有相反的意义1.2 有理数有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来体现。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵ 同一根数轴，单位长度不能变化。一般地，设是一种正数，则数轴上表达 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表达数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个单位长度。相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数。数轴上表达相反数的两个点有关原点对称。在任意一种数前面添上“－”号，新的数就表达原数的相反数。1.2.4 绝对值一般地，数轴上表达数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一种正数的绝对值是它的自身；一种负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。在数轴上表达有理数，它们从左到右的次序，就是从小到大的次序，即左边的数不不小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数不小于 0，0 不小于负数，正数不小于负数。⑵ 两个负数，绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则：⑴ 同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加。⑵ 绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。⑶ 一种数同 0 相加，仍得这个数。两个数相加，互换加数的位置，和不变。加法互换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一种数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4 有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几种不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，互换因数的位置，积相等。ab＝ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c＝a（bc...