第一册第一章 有理数1.1 正数和负数此前学过的 0 以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。此前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。在同一种问题中,分别用正数和负数表达的量具有相反的意义1.2 有理数有理数正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来体现。注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。⑵ 同一根数轴,单位长度不能变化。一般地,设是一种正数,则数轴上表达 a 的点在原点的右边,与原点的距离是 a 个单位长度;表达数-a 的点在原点的左边,与原点的距离是 a 个单位长度。相反数只有符号不一样的两个数叫做互为相反数。数轴上表达相反数的两个点有关原点对称。在任意一种数前面添上“-”号,新的数就表达原数的相反数。1.2.4 绝对值一般地,数轴上表达数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一种正数的绝对值是它的自身;一种负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。在数轴上表达有理数,它们从左到右的次序,就是从小到大的次序,即左边的数不不小于右边的数。比较有理数的大小:⑴正数不小于 0,0 不小于负数,正数不小于负数。⑵ 两个负数,绝对值大的反而小。1.3 有理数的加减法有理数的加法有理数的加法法则:⑴ 同号两数相加,取相似的符号,并把绝对值相加。⑵ 绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0。⑶ 一种数同 0 相加,仍得这个数。两个数相加,互换加数的位置,和不变。加法互换律:a+b=b+a三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则:减去一种数,等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4 有理数的乘除法有理数的乘法有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘,都得 0。乘积是 1 的两个数互为倒数。几种不是 0 的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。两个数相乘,互换因数的位置,积相等。ab=ba三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。(ab)c=a(bc...