直线、平面平行的判定与性质知识点及题型归纳

直线、平面平行的判定与性质知识点及题型归纳 知识点精讲 一、直线和平面平行 1．定义 直线与平面没有公共点，则称此直线l与平面 平行，记作l∥ 2.判定方法(文字语言、图形语言、符号语言)（见表8-9） 表8-9 文字语言 图形语言 符号语言 线∥线线∥面 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（简记为“线线平行线面平行 11l llll∥∥ 面∥面线∥面 如果两个平面平行,那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 aa ∥ ∥ 3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)（见表8-10） 表8-10 文字语言 图形语言 符号语言 线∥面线∥线 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 lll ll ∥∥ 二、两个平面平行 1．定义 没有公共点的两个平面叫作平行平面,用符号表示为:对于平面 和 ,若,则 ∥ 2.判定方法(文字语言、图形语言、符号语言)（见表8-11） 表8-11 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理线∥面 面∥面 如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（简记为“线面平行面面平行 ,,ababP ab∥，∥∥ 线 面 面∥面 如果两个平面同垂直于一条直线,那么这两个平面平行 ll ∥ 3.性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）（见表8-12） 表8-12 文字语言 图形语言 符号语言 面//面 线//面 如果两个平面平行，那么在一个平面中的所有直线都平行于另外一个平面 / // /aa  性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行（简记为“面面平行线面平行”） / // / .aabb  面//面 线 面 如果两个平面中有一个垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线 / /ll   题型归纳及思路提示 题型 1 证明空间中直线、平面的平行关系 思路提示： 线线平行、线面平行、面面平行的转换如图8-90 所示. （1） 证明直线与平面平行的常用方法： ○1 利用定义，证明直线a 与平面 没有公共点，一般结合反证法证明； ○2 利用线面平行的判定定理，即线线平行线面平行.辅助线的作法为：平面外直线的端...