第一讲 直线上的相遇与追及问题 教学目的： 1、 学会行程的中，速度、时间、路程三个量的关系 2、 掌握相向、背向、同向等概念 3、 会运用追及和相遇解决简单行程问题 基本知识点 行程三个量的关系公式： 路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间 三个概念： 相向而行：面对面而行（如图）。 同向而行：面朝的方向相同而行（如图） 背向而行：背靠背方向，方向相反而行（如图）。 相遇和追及问题 1、相遇问题 含义 ： 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 数量关系： 总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速） （甲速＋乙速）=总路程÷相遇时间 2、追及问题 含义： 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 数量关系： 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） （快速－慢速）＝追及路程÷追及时间 3、注意点： ① 在处理相遇与追及问题的时候，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻时候所处的状态。 ② 在行程问题里面所用的时间都是时间段，不是时间点（非常重要）。 ③ 无论在哪一类行程问题里面，只要是相遇，就与速度和有关，只要是追及，就与速度差有关。 相遇例题： 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？ 解 392÷（28＋21）＝8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 例 2 小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？ 解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为 400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间。 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点3 千米处相遇，求两地的距离。 解 “两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，...
